工程力学教学课件ppt作者魏道德贾玉梅第3章PPT31到33课件.ppt

3．1 力在空间直角坐标轴上的投影与力对轴之矩 3．1 力在空间直角坐标轴上的投影与力对轴之矩 1．一次投影法 如图3-2所示，力F在三坐标轴上的投影分别为 ： 3．1 力在空间直角坐标轴上的投影与力对轴之矩 若已知力F在三个坐标轴上的投影，也能求出力F的大小和方向，由图3-1的正六面体对角线与棱边的关系，得 3．1 力在空间直角坐标轴上的投影与力对轴之矩 3．1 力在空间直角坐标轴上的投影与力对轴之矩 2）求F2的投影。设F2与x、y和z轴正向的夹角分别为α2、β2和γ2，则 3．1 力在空间直角坐标轴上的投影与力对轴之矩 （2）二次投影法。先把F1、F2投影到xOy平面上，再分别投影到各轴上。 1）第一次投影。F1原来就在xOy平面内，所以它的第一次投影结果就是F1本身。设F2与xOy平面的夹角为ψ2(见图3-4b)，则 3．1 力在空间直角坐标轴上的投影与力对轴之矩 设F2xy与y轴正向的夹角为φ2(见图3-4b)，将F2xy再投影到x、y轴上，得 3．1 力在空间直角坐标轴上的投影与力对轴之矩 1．力对轴之矩 如图3-5所示，在水平面中，有一力F和任意一点O，由式（1-5）得，力F对点O之矩为 MO（F）=±Fd 3．1 力在空间直角坐标轴上的投影与力对轴之矩 在图3-6中，求力F对z轴之矩为 Mz（F）= MO（Fxy）=±Fd （3-4） 3．1 力在空间直角坐标轴上的投影与力对轴之矩 3．1 力在空间直角坐标轴上的投影与力对轴之矩 3．2 空间力系的平衡问题 3．2．1 力系向空间某点的简化 3．2 空间力系的平衡问题 如图3-7a所示，一空间力系可以简化为用于简化中心O点的主矢FR和一个主矩MO。主矢FR等于力系中各力的矢量和，与简化中心位置无关。其大小及方向由下式确定： 3．2 空间力系的平衡问题 3．2 空间力系的平衡问题 3．2 空间力系的平衡问题 例3-2 起吊装置如图3-8所示，起重杆A端用球铰链固定在地面上，B端则用绳CB和DB拉住，两绳分别系在墙上的C点和D点，连线CD平行于x轴。若已知α=30?，CE=EB=DE，∠EBF=30?，物重P=10kN。不计杆重，试求起重杆所受的压力和绳子的拉力。 3．2 空间力系的平衡问题 ∑Fx=0　 FT1sin45?-FT2 sin45?=0　 ∑Fy=0 FABsin30?- FT1cos45?cos 30?- FT2cos45?cos 30?=0 ∑Fz=0 FT1cos45?sin30?+FT2cos45?sin30?- FABcos 30?-P=0 解得　　　　 FT1= FT2=3.54kN，FAB=8.66kN FAB为正值，表明其所设的方向与实际方向一致，AB承受压力。 3．2 空间力系的平衡问题 3．2 空间力系的平衡问题 例3-3 带式输送机传动系统中的从动齿轮轴如图3-9a所示。已知齿轮的分度圆直径d=282.5mm，轴的跨距l=105mm，悬臂长度l1=110.5mm，圆周力Ft=1284.8N，径向力?Fr=467.7N，不计轴及齿轮自重。求轴承A、B的约束力和联轴器所受转矩MT。 3．2 空间力系的平衡问题 3．2 空间力系的平衡问题 在Oxy平面内建立平衡方程得 3．2 空间力系的平衡问题 3．3 物体的重心和平面图形的形心 物体的重心在工程中具有很重要的意义。例如，水坝的重心位置关系到坝体在水压力作用下能否维持平衡；飞机的重心位置设计不当就不能满足飞机飞行的性能要求。因此，重心位置的确定，对构件的设计来说，具有十分重要的意义。 物体可以看成由若干微小物块组成，每一微小块都受到一个铅垂向下的重力作用。这些微小重力的合力即为物体的重力，其合力的作用点就是物体的重心。物体的重心位置相对于物体的几何形状 是固定不变的下面介绍确定重心与位置的方法。 3．3 物体的重心和平面图形的形心 3．3 物体的重心和平面图形的形心 2．形心的坐标公式 形心是指物体的几何中心。设物体质量均匀分布，则其质量密度γ等于常数。用V表示整个物体的体积，ΔVi表示微小部分的体积，γ则有ΔWi=γΔV