工程力学教学课件ppt作者魏道德贾玉梅第13章PPT131到134课件.ppt

13．1 质点动力学基本方程 13．1 质点动力学基本方程 13．1 质点动力学基本方程 式中 Fτ——力F切向分力大小； Fn——力F法向分力大小。 13．1 质点动力学基本方程 式中 Fx——力F在x轴方向分力大小； Fy——力F在y轴方向分力大小。 13．1 质点动力学基本方程 13．1 质点动力学基本方程 13．2 刚体定轴转动动力学基本方程 13．2 刚体定轴转动动力学基本方程 13．2 刚体定轴转动动力学基本方程 13．2 刚体定轴转动动力学基本方程 13．3 动能定理 13．3 动能定理 13．3 动能定理 13．3 动能定理 13．3 动能定理 13．3 动能定理 13．3 动能定理 13．3 动能定理 13．3 动能定理 13．3 动能定理 13．3 动能定理 13．4 动静法 13．4 动静法 13．4 动静法 13．4 动静法 13．4 动静法 13．4 动静法 13．4 动静法 13．4 动静法 魏道德 《工程力学》 魏道德 贾玉梅 主编 * 电子制作 齐向阳 13．1．1 质点动力学基本方程 质点和刚体是构件动力学的基本力学模型。所谓质点，是指保留物体质量而忽略其形状和尺寸所形成的点。通常把工程构件抽象为不变的质点系（即刚体）。质点系是由有限或无限个质点组成的系统 。 图13-1 质点的动力分析 a)质点受外力作用 b)质点加速度的自然坐标表示 c) 质点加速度的直角坐标表示 物体 保持原有运动状态不变的特征，称为惯性。在相同的外力作用下，质量较小的质点获得的加速度较大，说明质点保持原有运动状态能力较弱，质点的惯性较小；反之，质点的惯性较大。因此，质量就是质点惯性的度量。 在地球表面，任何物体都受到重力G的作用，物体在重力作用下获得的加速度，称为重力加速度，用g表示。根据牛顿第二定律，质量为m的物体，其质量与重力的关系为 G=mg 如图13-1所示，设质点的质量为m，作用的合外力为F，质点所获得的加速度为a，则牛顿第二定律的矢量式表示为 F=ma （13-1） 式（13-1）称为质点动力学基本方程。其中，F的单位是牛[顿]（N），m的单位是千克（kg），a的单位是导出单位，为m/s2。 1．自然坐标式表示的微分方程。将质点动力学基本方程F=ma沿自然坐标轴投影，如图13-1b所示，质点动力学微分方程的自然坐标式为 13．1．2 质点动力学微分方程 （13-2） 2．直角坐标式表示的微分方程。将质点运动学基本方程a沿直角坐标轴投影，如图13-1c所示，并由质点运动学的知识可推出，质点动力学微分方程的直角坐标式为 3．质点动力学的两类问题 （ 1）第一类问题。已知质点的运动 ，求作用在质点上力。 （2）第二类问题。已知作用于质点上的力，求质点的运动。 （13-3） 例13-1 图13-2所示为桥式起重机的平面力学简图，小车连同重G的重物沿横梁以匀速v0向右运动。当小车因故紧急刹车时，重物将向右摆动，已知钢绳长为l，求紧急刹车时钢绳的拉力F。 图13-2 钢索受力分析 解 （1）选取重物为研究对象，画受力图。重物受有重力G 及钢丝绳拉力F（见图13-2）。 (2) 运动分析。重物在刹车前，作匀速直线运动，处于平衡状态，故 F=mg 刹车后小车不动，由于惯性，重物绕O点摆动，即重物作以O为圆心，l为半径的一段圆弧上的圆周运动。 （3）列质点运动微分方程。选取自然坐标轴，由式（13-2）的第二式得 式中，v和φ均为变量。由于刹车后重物作减速运动，摆角φ越大速度v越小。因此，当φ=0时，即刹车的一瞬间，钢绳中的拉力有最大值 计算结果表明，紧急刹车时钢绳拉力Fmax 是重物的（1+v02/gl）倍。因此，在实际操作中应尽量避免紧急刹车，同时小车的行走速度也不宜太快。 13．2．1 定轴转动刚体动力学基本方程 设一质量为m的刚体，在外力F1e，F2e，…，Fne作用下，绕作定轴转动。图13-3a所示为刚体在垂直于轴的平面内力学简图。任一瞬时刚体转动的角速度为ω，角加速度为ε。 图13-3 构件在垂直于z轴的平面内力学简图 a) 定轴转动刚体的受力图 b)