实验二阶系统课件.pptVIP

* * 式中，ωn称为二阶系统无阻尼自然振荡频率或固有振荡频率；ξ称为二阶系统的阻尼比。 实验一 二阶系统分析（时域分析） 二阶系统传递函数的通用形式 特征方程为： 特征方程的根为： 当0ξ1时，方程有一对实部为负的共扼复根，系统时间响应具有振荡特性，称为欠阻尼状态； 当ξ1时，系统有两个不相等的负实根，称为过阻尼状态； 当ξ=0时，系统有一对纯虚根，称为无阻尼状态，系统时间响应为持续的等幅振荡。 二阶系统的响应特性完全由ξ和ωn两个参数来描述，所以说ξ和ωn是二阶系统的重要结构参数。 当ξ0时，二阶系统的稳态响应可用拉普拉斯变换中的终值定理获得。在单位阶跃输入作用下，二阶系统的稳态值为 下面分别按欠阻尼、临界阻尼、过阻尼三种不同情况，研究二阶系统在单位阶跃函数作用下的响应。 1.欠阻尼情况(0ξ1) 在二阶系统中，欠阻尼二阶系统比较常见。由于这种系统具有一对实部为负的共扼复根，时间响应是衰减振荡特性，故又称为振荡环节。系统的传递函数为 二阶系统的单位阶跃响应 由于0ξ1，特征方程有一对共轭复根 由上式可看出，系统的响应由稳态分量与瞬态分量两部分组成，稳态分量值等于1，也就是说，稳态（即t→∞)时，输入信号（单位阶跃函数）与输出信号c (∞)之间不存在稳态误差。瞬态分量是一个随时间t增长而衰减的振荡过程，振荡频率为ωd，其值取决于阻尼比ξ及无阻尼自然振荡频率ωn 。如果采用无因次时间ωnt作横坐标参数，这样，时间响应仅仅为阻尼比ξ的函数，上则式为 如果阻尼比ξ等于零，那么系统的响应变为无阻尼等幅振荡。将ξ=0代入式（4-16），便可得到零阻尼情况下的响应c(t)，即 式中可以看出，ωn代表系统的无阻尼自然振荡频率。如果阻尼系数减小到零，系统就以频率ωn振荡。如果线性系统具有一定阻尼，就不可能通过实验得到无阻尼自然振荡频率，而只能得到阻尼振荡频率 ωd ， 。可见阻尼振荡频率总是低于无阻尼自然振荡频率。 ξ值增大时，阻尼振荡频率ωd 将减小。如果ξ增加到大于1，系统的响应将变为过阻尼，因而不再产生振荡。 2.临界阻尼情况(ξ=1) 响应曲线如图所示，响应过程是非周期的。 3.过阻尼情况(ξ1) 当ξ远大于1时，在两个衰减的指数项中，一个衰减很快，另一个衰减很慢，衰减得快的指数项可以忽略，于是，系统的响应就类似于一阶系统的响应了。一般来说，只要一个负实根比另一个大4倍以上，阻尼比大于1.25时，就可以近似将系统等效成一阶的。 图中画出一簇随ξ变化的响应曲线c(t)。 可以看出，当欠阻尼系统的ξ值在0.5-0.8之间时，响应曲线比临界阻尼或过阻尼情况下的响应曲线能更快达到稳定值。 二阶系统阶跃响应过渡过程分析 实际调节系统的瞬态响应特性，在系统达到稳态以前，常常表现为阻尼振荡过程（即欠阻尼情况）。为了分析调节系统对单位阶跃作用的瞬态响应特性，通常采用下列一些性能指标，这些性能指标常用系统的单位阶跃响应的一些特征量来表示，如图4-5所示。 上升时间：指单位阶跃响应曲线c(t)从稳态值的10％上升到90％所需的时间。 峰值时间：指单位阶跃曲线c(t)超过其稳态值而达到第一个峰值所需要的时间。 超调量：当稳态值c(∞) =1时，从1开始计算的响应曲线的最大过调量值称为超调量。 调节时间：在单位阶跃响应曲线的稳态值附近，取士5％（有时也取士2％）作为误差带△，响应曲线达到并不再超过该误差带的最短时间称为调节时间（或过渡过程时间 ） 衰减率ψ：指经过一个周期后阶跃响应曲线上振幅的相对减小。 稳态误差e (∞)：当时间t趋于无穷大时，系统单位阶跃响应的实际值（即稳态值）与期望值［即输入量1 (t)〕之差，定义为稳态误差 上述六项时域性能指标中，上升时间tr和峰值时间tp表征系统响应初始段的快慢； 调节时间ts表示系统过渡过程持续的时间，从总体上反映了系统的快速性； 超调量Mp％和衰减率ψ是反映系统响应过程的平稳性； 稳态误差e(∞)则反映了系统复现输入信号或保持被调参数的稳态精确度。系统的稳态值可用拉普拉斯变换的终值定理计算。下面侧重讨论欠阻尼二阶系统的峰值时间tp、超调量Mp、衰减率ψ和调节时间ts 的计算。 1、峰值时间tp 根据式(4-17)，将c(t)对时间微分，并令微分值等于零，可求得峰值时间。 1、峰值时间tp 进而得出输出出现极值的时间t，应满足ωdtp=n (n=0, 1，2，…）关系。因为峰值时间对应于第一次峰值过调量，所以ωdtp= ,因此 上式表明，峰值时间tp等于阻尼振荡周期的一半。 2、超调量Mp 将式峰值时间tp代入式(4-17），得到输出量的最大值为