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对刘高联驳文的反驳(二) 何吉欢 刘高联的系统方法有两条路线(见刘高联院士4月16日的文章). 阿正指出刘高联的第一条路线剽窃自钱伟长的权余法. 看来阿正不是很知晓变分法的历史. ( 刘高联怀疑阿正是何吉欢, 也太小看何吉欢了!) 传统反推法的基本思想 研究变分反问题的人也很多, 譬如在1965年出版的 Hildebrand 的专著[1]里, 比较系统地阐述了变分反问题. 文[2]比较详细地阐述了Hildebrand 的基本思想. 考虑薄板的运动方程: (1) 为了把方程(1) 转化为一个变分方程(variational equation), 我们把方程(1)乘以, 并积分[2], 得 (2) 分部积分后, 我们即可推导得到下面的变分原理[2] . (3) 上述就是传统反推法的基本思想. 我们将看到刘高联的反推法与传统反推法的完全一致! 而钱伟长的权余法则在变分历史上独树一帜, 可以说是一里程碑. 钱伟长的权余法 每种方法都有局限性, 传统反推法也不例外. 钱伟长提出的权余法提供了自由选择权函数的方法, 大大扩充了传统反推法的应用范围. 考虑一非线性阻尼振动方程 (4) 假如存在一泛函J(u), 使得 (5) 如果按传统反推法, . 按这样的假设, 我们推导不到J(u). 传统反推法失效. 钱伟长权余法的最大优点是可以自由选择权函数H. 对于该问题, 我们选 (6) 这样我们能非常方便地推导得以下变分原理: (7) 刘高联的反推法 我们考虑以下流体力学方程 (8) . (9) 式中的f是源项. 当f只是坐标的函数时, 按刘高联的第一条路线中的反推法, 可假设存在一泛函, 使得 (10) 分部积分, 并应用约束条件(9), 我们可得 (11) 很明显, 刘高联提出的反推法和上述传统反推法的基本思想是完全一致的. 刘高联在4月16日的文章, 他的第2条路线与钱伟长的权余法进行比较, 显然是误导了读者, 为什么刘高联不把他的第1条路线和钱伟长的权余法比较呢? 不需要我点明. 刘高联这样评价钱伟长的权余法: 钱法是用观察法来识别权函数，这就要求作者有很高学术修养和水平，聪明敏锐，有深度洞察力，所以常人是难以掌握和运用的。我法则是提出一定的程式化的推导过程，比较容易学会和运用（傻瓜式）。 真是如此吗? 却却相反. 下面我们考虑更复杂的一些情况, 假设源项f可表示为f=u. 则刘高联的反推法或传统反推法将失效, 而钱伟长的权余法将充分发挥其优越性. 假如: (12) 再选择, 我们可以非常方便地得到一面的变分原理: (13) 我们再来看看刘高联的第2条路线, 见4月16日文的例2. 先摘录刘高联院士的原文: 例二，由弹性力学方程(5A~C)可直接用第II条路线建立GVP如下: (6) 最后刘高联得到以下变分原理: (7) 我们来验证一下他的EULER方程: 很显然, 第1方程不满足场方程, 其原因见: He, J.H. Comments on “Derivation and transformation of variational principles with emphasis on inverse and hybrid problems in fluid mechanics: a systematic approach” , Acta Mech., 149(1-4)(2001): 247-249 刘高联院士用2个例子来反驳我, 结果两个例子都是错误的, 不用我多说了. 静下心好好推敲一下自己的理论基础, 错了就改, 而不要粉饰. 参考文献 Hildebrand FB Methods of Applied Mathematics, 2nd Ed., Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hill, 1965 Michael H. Meylan, A variational equation for the wave forcing of floating thin plates , Applied Ocean Researc