《电磁场与电磁波》第三版电子课件005概要.ppt

封闭面上进行的面积分，显然，这个积分表示单位时间内从体积V内穿出封闭面向外流失的能量。定义被积函数： S(r, t)=E(r, t)×H(r, t) (5-4-6) 式(5-4-6)称为坡印廷矢量(Poynting Vector)，其单位为W/m2 (瓦/平方米)，它的方向表示该点功率流的方向，也称为能流密度矢量。坡印廷矢量的方向总是与考察点处的电场强度E和磁 场强度H相垂直，且E、H、S三者之间成右手螺旋关系；它的数值表示单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位面积的能量。  在时变电磁场中，S=E×H代表瞬时功率流密度，它沿着与坡印廷矢量相垂直的截面积的积分代表通过该面积的瞬时功率。 如果闭合面S为理想导电壁，则式(5-4-5)右端第二项的积分为零，此时S所包围的体积V内的总能量保持恒定。若用W表示体积V内的电场和磁场的总能量，即 则有 式(5-4-7)表明，体积V内传导电流所消耗的功率是由电场和磁场能量提供的。此时可以等效为一个有耗的二阶电路。如果体积V内的媒质是不导电的，即σ=0，则有 W = const (5-4-8) (5-4-7) 式(5-4-8)表明，在体积V内只存在电场能量与磁场能量的相互转换，总电磁能量保持不变，这正是理想空腔中固有振荡的情况。 式(5-4-4)为电磁场能量密度，其中第一项为电场能量密度，第二项为磁场能量密度。分别表示为 在线性、均匀、各向同性的媒质中，有 式(5-4-9)和式(5-4-10)同样适用于静态场。  在恒定电流的空间中，由于式(5-4-5)的左边为零，因此坡印廷定理可改为 (5-4-11) 式(5-4-11)表明，在无源区域中，单位时间内通过闭合曲面流入体积V内的能量等于体积V内的焦耳损耗。 (5-4-9) (5-4-10) 【例5-3】设同轴线的内导体半径为a, 外导体的内半径为b，两导体间为空气。设内、外导体间的电压为U，导体中流过的电流为I。求：  (1) 若同轴线的导体为理想导体时，计算空气中的能流密度矢量及其传输的功率；  (2) 当导体的导电率为σ时，计算通过内导体表面进入导体内的功率。  解 (1) 建立圆柱坐标系，并假设z轴为轴向。由于导体为理想导体，因此在半径ρa的内导体内部电场强度等于零。由于内、外导体间有电压，因此在内、外导体的空间中存在着电场 ，其电场强度的表达式为 又因为导体中流过的电流为I，根据安培环路定律，在半径为ρ的内、外导体的空间中存在的磁场为 所以内、外导体间的空气中的能流密度矢量为 上式说明电磁能量是沿着同轴线的轴线方向流动的， 其传输的功率为 由上述分析可见，沿同轴线传输的功率等于电压和电流的乘积，这与电路理论中的结果是一致的。值得注意的是：这个结果是在不包括导体本身在内的横截面上积分得到的。因此，由理想导体构成的同轴线在传输能量时，功率全部是从内、外导体之间的绝缘空间中通过的，导体本身并不传输能量。 (2) 导体中流过的电流为I，导体的导电率为σ，则在ρa的内导体内部的电场强度为 根据电场的切向分量连续的边界条件，在半径ρa的内导体表面附近的空气中，除了存在径向电场分量Eρ外，还存在切向分量Ez，其大小为 因此，能流密度矢量除了沿着同轴线的轴线方向流动的分量外，还有一个沿着径向进入导体内的分量，即 进入内导体单位长度的功率为 式中，R为该导体单位长度的电阻。上式表明，从导线表面流入的电磁能量等于导体内部的焦耳热损耗功率。 5.4.2 场的互能量 由于电磁场的能量密度和能流密度不是场强的线性函数， 因此，能量和能流不满足叠加原理。这就是说，两个电磁场系统叠加后的总能量一般不等于两者单独存在时所具有的能量之 和，还会出现两场量的交叉项，该交叉项代表两个电磁场系统相互作用的能量，称为场的互能量。  假设在线性、 均匀、 各向同性的媒质中同时存在两个电场E1和E2，则合成场的电场能量密度为 (5-4-12) 上式中前两项为两个电场的自能量密度，第三项为两个电场系统相互作用时的互能量密度，记 (5-4-13) 为两电场系统的互能量。  实际上，互能量就是将两个电场系统的场源从无穷远搬到现在所处位置时外力所做的功。因此两个场系统叠加时，其合成场的总能量等于