名师PPT——反比例函数.ppt

(2)设直线AC的解析式为：y=kx+b(k≠0). ∵y=kx+b经过点A(-1，2)，C(1，0)， ∴ 解得k=-1，b=1. ∴直线AC的解析式为y=-x+1. 【规律方法】一次函数与反比例函数的综合应用的三个方面 1.探求同一坐标系下两函数的图象常用排除法. 2.探求两函数解析式常利用两函数图象的交点坐标. 3.探求两图象交点坐标，常利用解方程(组)的方法求解. 【真题专练】 1.如图，正比例函数y1与反比例函数y2相 交于点E(-1，2)，若y1y20，则x的取值 范围在数轴上表示正确的是　(　　) 【解析】选A.∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(-1， 2)，∴根据图象可知当y1y20时x的取值范围是x-1，∴在数 轴上表示为： ，故选A. 2.已知反比例函数 (k≠0)和一次函数y=x-6， (1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P(2，m)， 求m和k的值. (2)当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？ 【解析】(1)把点P(2，m)代入y=x-6，得m=-4， ∴P(2，-4).将P(2，-4)代入反比例函数 ，得k=-8. (2)由 得 =x-6，∴x2-6x-k=0， ∵两函数的图象没有交点，∴(-6)2+4k0，即k-9. 热点考向五 反比例函数中的面积问题 【例】如图，函数y=-x与函数y=- 的 图象相交于A，B两点，过A，B两点分别 作y轴的垂线，垂足分别为点C，D.则 四边形ACBD的面积为　(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 反比例函数 一、反比例函数解析式的三种形式 1.y=___(k≠0，k为常数). 2.y=k___(k≠0，k为常数). 3.xy=__(k≠0，k为常数). x-1 k 二、反比例函数的图象与性质 1.反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象是_______，且关于_____对称. 双曲线 原点 2.反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象和性质 函数 图象 所在象限 性质 (k为 常数， k≠0) k0 _______象限 (x，y同号) 在每个象限内，y随x增大而____ k0 _______象限 (x，y异号) 在每个象限内，y随x增大而____ 一、三 减小 二、四 增大 【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.若 是反比例函数，则a的取值为±1.　( ) 2.若反比例函数 的图象过点(5，-1)，则实数k的值是-5.　 ( ) 3.反比例函数 中，y随着x的增大而减小.　( ) 4.若点A(1，y1)，B(2，y2)都在反比例函数 (k0)的图象 上，则y1，y2的大小关系为y1y2.　( ) × √ × × 热点考向一 反比例函数的图象和性质 【例1】(1)下列关于反比例函数 的三个结论：①它的图象经过点(7，3)；②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；③它的图象在二、四象限内.其中正确的是　　　　. (2)若函数 的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m的值可以是　　　　.(写出一个即可) 【思路点拨】(1)根据解析式判断“k”的符号，再根据反比例函数的性质进行判断. (2)根据在同一象限内，y随x的增大而增大确定m-1的符号，再确定m的取值范围. 【自主解答】(1)对于反比例函数 ，当x=7时，y= =3，所以函数图象经过点(7，3)，k=210，所以函数 的图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小. 答案：①② (2)若函数 的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m-10，所以m1，所以m的值可以是0. 答案：0(答案不惟一) 【规律方法】比较反比例函数上的点的坐标值的大小 　　先要判断是同一象限还是不同象限内的点，同一象限内的点可根据函数的增减性进行比较；不同象限内的点，可根据纵坐标的正、负性进行比较；更直观的方法是利用函数图象进行比较. 【真题专练】 1.若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是　(　　) A.0　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 【解析】选A.因为k-10，所以k1，在4个选项中，只有A适合. 2.函数 (a≠0)与y=a(x-1)(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是　(　　) 【解析】选A.当a0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，而双曲线分布在第二、四象限，没有符合要求的；当a0时，一次函数