同济大学 高层建筑 第五章 5.2.ppt

* 第五章 框架-剪力墙结构设计 5.4 框架-剪力墙刚结体系结构分析 问题：框架-剪力墙刚结体系与铰接体系有何异同？ 铰接连杆 刚性连杆 总框架 总剪力墙 总框架 总剪力墙 共性：总剪力墙与总框架通过连杆传递之间的相互作用力。 个性：刚接体系中连杆对总剪力墙的弯曲有一定的约束作用。 连续连杆法 ● 微分方程的求解 求解四阶常系数 非齐次线性微分方程 ● 计算模型的简化 基本假定 ● 求解超静定结构 ● 微分方程的建立 ● 求解内力 微分关系求解内力 框架-剪力墙刚结体系求解的基本思路 二个未知力的超静定结构 5.4.1 基本微分关系 1）沿连梁的反弯点切开；（注意反弯点位置） 2）连梁轴力体现总框架与总剪力墙间相互作用的水平力qf(z)； 3）总连梁沿高度连续化，连梁剪力转化为沿高度连续分布的剪力v(z) ； 总框架 总剪力墙 基本假定 4）将分布剪力向剪力墙轴线简化，则剪力墙将产生分布轴力 v(z) 和线约束弯矩 m(z) 。 总剪力墙 对总剪力墙截面形心取矩 1、平衡条件 如何求 ？ 框-剪结构任意高度z处，存在下列平衡关系： q(z)，qw(z)，qf(z)分别为z高度处的外荷载、总剪力墙承受的荷载和总框架承受的荷载。 2、总剪力墙内力与位移的微分关系 从总剪力墙中截取高度为dz的微段，截面内力如图（未画分布轴力）。由平衡条件可得下列关系式： 整理，并引入水平荷载平衡条件，可得 由微段上所有力对截面下边缘形心的力矩之和为零，即 略去二阶微量，可得 根据弯矩与曲率关系，可得 以上就是框架剪力墙结构中剪力墙剪力的表达式 3、总连梁内力与位移的微分关系 由杆端转动刚度S的定义，总连梁的约束刚度Cb可写成 Mij、Sij 表示第i层第j连梁与剪力墙刚结端的转动刚度和弯矩。 注：不包括连梁与框架柱刚接端的转动刚度和弯矩， 这部分的影响在框架分析中考虑。 总连梁的线约束弯矩m（z）可表示为 将上式对ｚ微分一次，得 4. 总框架内力与位移的微分关系 式中： 为框架所承受的分布水平力； 以及 以自左向右为正。 根据框架剪切刚度 的定义。当楼层间的剪切角为φ 楼层剪力 等于 5.4.2 基本方程及其解 1、基本方程 由上式可得 注：1）上式为框-剪结构刚结体系的微分方程，与铰接体系形式上完全相同。 2）与铰结体系刚度特征值相比，仅在根号内分子项多一项Cb，当Cb＝0时，上式就转化为铰接体系，Cb反映了连梁对剪力墙的约束作用。抗震计算中，连梁刚度可予以折减，折减系数不宜小于0.5。 令： 化简 式中 为框架剪力墙刚结体系的刚度特征值 5.4.2 基本方程及其解 2、求解 3、刚结与铰结体系比较 (1)结构侧移y、转角θ以及总剪力墙弯矩Mw，刚结体系与铰结体系具有完全相同的表达式。但各式中的刚度特征λ计算不同。 (2)总剪力墙剪力Vw的表达式不同。刚结体系比铰接体系多了一项，即增加一项m(z)影响。 (3)总框架剪力的表达式不同。对刚结体系，Vf=Vf′-m，其中总框架的名义剪力Vf′与铰结体系中总框架剪力的表达式相同，但式中的λ须考虑连梁刚度。 刚结体系 铰接体系 注：二者的不同之处主要体现在连梁对剪力墙的约束作用。 (4)刚结体系应计算总连梁的线约束弯矩m。均布荷载、三角形水平分布荷载和顶点集中水平荷载作用下m的表达式省略。 5.4.4 框架-剪力墙结构的受力和侧移特征 1、结构侧向位移特征 当Cf=0时，如不考虑连梁的约束作用，则λ=0，为纯剪力墙结构体系，其侧移曲线呈弯曲型变形； 当EIw=0时，λ=∞，为纯框架结构，其侧移曲线呈剪切型； 当0λ∞时，框-剪结构侧移曲线介于弯曲型与剪切型之间，属弯剪型或剪弯型。 ? 当λ≤1时，框架的作用已很小，框-剪结构基本上为弯曲型变形。当λ≥6时，剪力墙的作用已很小，框-剪结构基本上为整体剪切型变形。一般情况λ=1.5-2.5。 2、荷载与剪力的分布特征 (1)荷载分布 水平均布荷载下，铰结体系总剪力墙和总框架的剪力分别为 由上式可求得总剪力墙与总框架的荷载分别为 qw、qf沿结构高度的变化见图 qw、qf作用方向与外荷载方向一致时为正。可见框架承受的荷载在上部为正，下部为负。剪力墙下部承受的荷载大于外荷载。这是由于水平荷载下弯曲型变形为主的剪力墙和剪切型变形为主框架，当二者协同工作时，变形形式必须一致，二者间必然产生上述荷载形式。 qw 和qf 沿高度分布图 (2)剪力分布 在框-剪结构的顶部，令ξ=1