北京石景山区2012届高三下学期数学期中一模试题文.docVIP

北京石景山区2012届高三统一测试数 学 试 题（文） 考生须知 1．本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷共6页．设,，则 A．B．C．D．． A．B．C．D．的图象 （ 　） A．对称 B．C．D．对称 4．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是 （ 　） A． B． C．[ D． 5．执行右面的框图，若输入的是，则输出的值是 （ ） A． B． C． D． 6．和圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交不过圆心 D．相交过圆心 7． A． B． C． D． 8．，、是上的两个点，、 在平面内，且， ，在平面上有一个动点，使得 ，则面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 9．= ． 10．9项的和等于前4项的和．若，则k =________． 11．已知点的坐标满足条件点为坐标原点，那么的最小值等于______，最大值等于_____． 12．，则该实数满足不等式的概率为　 ． 13．设函数，则实数的取值范围是现给出下列函数：①，②，③，④，若 时，恒有则所有满足条件的函数的编号是 ． 三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在中，角，所对应的边分别为，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面积． （本小题满分13分） 我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表： 分组 频数 频率 合计 （Ⅰ）求出表中、、、的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图； （Ⅱ）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在分以上的人数； （Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率． 17．（本小题满分13分） 如图所示，在正方体中，是棱的中点． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）在棱上是否存在一点，使//平面？证明你的结论． 18．（本小题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围． 19．（本小题满分14分） 已知椭圆（）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为， 求直线的方程． 20．（本小题满分13分） 若数列满足则称数列为平方递推数列已知数列中，，点（）在函数的图像上，其中为正整数证明数列是平方递推数列，且数列为等比数列； 设（1）中平方递推数列的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式； 记 的前项和． 教育是一项良心工程 A C B D P 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 分数 频率/组距 30 60 90 120 150 E A B C D B1 A1 D1 C1