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函数部分高考题库 1.（2010全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( ) A.是偶函数 B.是奇函数 C. D.是奇函数 答案 D 解析 与都是奇函数， ， 函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D 2.(2010浙江理）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是 ( ) A．若，，则 B．若，，且，则 C．若，，则 D．若，，且，则 C 解析对于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，因此有． 若函数，则下列结论正确的是（ ） A，在上是增函数 B.，在上是减函数 C，是偶函数 D，是奇函数 C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问． 解析对于时有是一个偶函数的图像大致为 ( ). 答案 A 解析 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 5.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ， 则f（2009）的值为 ( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 答案 C 解析 由已知得,,, ,, ,,, 所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C. 【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算. 6.(2009山东卷文)函数的图像大致为( ). 答案 A. 解析 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 7. (2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ， 则f（3）的值为 ( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2 答案 B 解析 由已知得,,, ,,故选B. 【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程. 8.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则 ( ). A. B. C. D. 答案 D 解析 因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,,,又因为在R上是奇函数， ,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D. 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 9.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=(x0)的反函数是 （ ） （A）（x0） （B）（x0） （B）（x0） （D）（x0） 答案 B 解析 本题考查反函数概念及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错. 10.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=的图像 （ ） （A） 关于原点对称 （B）关于主线对称 （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称 答案 A 解析 本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。 11.（2009全国卷Ⅱ文）设则 （ ） （A） （B） （C） （D） 答案 B 解析 本题考查对数函数的增减性，由1lge0,知ab,又c=lge, 作商比较知cb,选B。 12.（广东卷）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则A. B. C. D. 答案 B 解析 ，代入，解得，所以，选B. 13.（广东卷）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线假定为直