全国中考数学压轴题全析全解[下学期]华师大版.docVIP

2006年全国中考数学压轴题全析全解 1、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P. 当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想； 设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围； （3）对于（2）中的结论是否存在这样的的值，使重叠部分的面积等于原面积的. 若存在，求x的值；若不存在，请说明理由. [解] （1）.因为，所以. 又因为，CD是斜边上的中线， 所以，，即 所以，，所以 所以，.同理：. 又因为，所以.所以 （2）因为在中，，所以由勾股定理，得 即 又因为，所以.所以 在中，到的距离就是的边上的高，为. 设的边上的高为，由探究，得，所以. 所以. 又因为，所以. 又因为，. 所以 ， 而 所以 (3) 存在. 当时，即 整理，得解得，. 即当或时，重叠部分的面积等于原面积的 2、（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D. (1)求直线AB的解析式; (2)若S梯形OBCD＝,求点C的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的 三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P的坐标;若不存在,请说明理由. [解] （1）直线AB解析式为：y=x+． （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．　　 ∴＝＝． 由题意： ＝，解得（舍去） ∴　Ｃ（２，） 方法二：∵　,＝，∴． 由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD． ∴　＝CD×AD＝＝．可得CD＝． ∴　AD=１，OD＝２．∴C（２，）． （３）当∠OBP＝Rt∠时，如图 ①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3， ∴（3，）． ②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1． ∴（1，）． 当∠OPB＝Rt∠时 ③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30° 过点P作PM⊥OA于点M． 方法一： 在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝． ∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°， ∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（，）． 方法二：设Ｐ（x ，x+），得OM＝x ，PM＝x+ 由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO． ∵tan∠POM=== ，tan∠ABOC==． ∴x+＝x，解得x＝．此时，（，）． ④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．　　　 　 ∴　PM＝OM＝． ∴　（，）（由对称性也可得到点的坐标）． 当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是： （3，），（1，），（，），（，）． 3、（2006山东济南）如图1，已知中，，．过点作，且，连接交于点． （1）求的长； （2）以点为圆心，为半径作⊙A，试判断与⊙A是否相切，并说明理由； （3）如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作⊙A；以点为圆心，为半径作⊙C．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使点在⊙A的内部，点在⊙A的外部，求和的变化范围． [解] （1）在中，， 　　　　． 　　　　，． 　　　　． 　　　　，． （2）与⊙A相切． 　　　　在中，，， 　　　　，． 　　　　又，， 　　　　与⊙A相切． （3）因为，所以的变化范围为． 　　　　当⊙A与⊙C外切时，，所以的变化范围为； 　　　　当⊙A与⊙C内切时，，所以的变化范围为． 4、（2006山东烟台）如图，已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A、C两点， （1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式； （2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上； （3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。 [解] （1）设l2的解析式为y=a(x-h)2+k ∵l2与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与l2关于x轴对