数学运算题型总汇与解析(中)打印版.docVIP

数学运算题型详讲（中） 10.自然数的性质 自然数的性质问题包含的范围较广，自然数的整除问题、奇偶性问题、余数问题、最小公倍数问题、最大公约数问题、自然数大小比较问题等都属于自然数的性质问题。 【例题1】（2010年浙江省第77题）有一个自然数“x”，除以3的余数是2，除以4的余数是3，问“x”除以12的余数是多少（ ） A．1 B．5 C．9 D．11 【例题解析】本题给出数字较小，采用特值法往往可以迅速解题，可以快速看出自然数11符合条件，11除以12商为0余数为11。 正确答案为D。 【例题2】一类自然数，它们各数位上的和为2012，那么这类自然数中最小的一个的前两位是： A.11 B.12 C.10 D.59 【例题解析】欲使这个自然数最小，就应该使这个自然数的位数最少，也就是使各个位包含的9最多，由于2012除以9商223余5，所以这个数的后223位均为9，将余数5放至数字的第一位才能使该自然数最小，故此数的前两位为59。故应选择D选项。 【例题3】已知A，B，C，D和A+C，B+C，B+D，D+A分别表示1至8这八个自然数，且互不相等。如果A是A，B，C，D这四个数中最大的一个数，那么A是（ ） A. 4 ? B. 5 ? C.6 ? D. 8 【例题解析】A比B、C、D大显然A最小为4，又由于A+B、D+A≤8，且每个数互不相等所以A最大是6，C、D为1、2，B为3，符合题意。 故应选择C选项。 【例题4】有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直到不能再写为止，如257，1459等等，这类数中最大的自然数是（ ）。 A. 202246 ? B. 112358 ? C ? D.【例题解析】由于公务员考试一直延用选择题形式，所以很多题目用“答案选项验算法”是最为快捷的方法，而且为了提高，速度与准确性，“答案选项验算法”也往往是最佳捷径。 用此方法，从最大项开始验算，很容易发现C不合题意，D最大.案为D 【例题5】(2008国考55题)小华在练习自然数求和。从1开始。数着数着他发现自己重复数了一个数，在这种情况下他将所得的全部数求平均，结果为7.4.请问他重复数的那个数是？ A.2 B.6 C.8 D.10 【例题解析】假设小华一共数了m个数字，重复数字为x 则可列出 (m+1) +x=7.4(m+1)。 整理得2x=(m+1)(14.8-m), 因为m与x都是整数，所以14.8-m所得小数部分为8， 因此m+1应该是5的整数倍， 可知m=4或m=9或m=14 由于x≤m，故m=4、x=27(舍)；m=9、x=29(舍)；m=14,x=6为所求解。 故应选择B选项。 【例题6】已知A、B、C、D、E、F、G、H、I、K代表十个互不相同的大于0的自然数，要使下列等式成立，A最小是（）。 B+C=A? D+E=B? E+F=C?? G+H=D H+I=E?? I+K=F A.8 ? B. 9 ? C.19 ? D. 21 【例题解析】A=B+C且B=E+D，C=E+F所以A=D+2E+F=G+H+2H+2I+I+K=G+3H+3I+K 令H、I=1、2最小的，而E=H+I+3，又由于F=I+K，D=G+H，且字母间又互不相等，这样K、G最小为4、6，所以A最小为4+6+3×2+3×1=19 故应选择C选项。 【例题7】某校人数是一个三位数，平均每个班级34人，若将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少180人，那么该校人数最多可以有（ ）个班。 A. 10 ? B. 19 ? C.26 ? D. 29 【例题解析】设百位数为a，十位数为b，则有a×100+b×10-（b×100+10×a）=180。解得：a-b=2，这样，这个三位数就要使百位上的数比十位上的数大2，且是34的倍数，将4个答案选项分别乘以34，只有19×34=646满足百位数比十位数大2。 故应选择C选项。 【例题8】把一张纸剪成6块，从所得的纸片中取出若干块 ，每块各剪成6块；再从所有的纸片中取出若干块，每块各剪成6块……如此进行下去，到剪完某一次后停止。所得的纸片总数可能是2011，2012，2013，2014这四个数中的（ ）。 A.2011 ? B.2012 ? C.2013 D.2014 【例题解析】这道题貌似很难，但实际上我们只要认真分析其规律，很容易做出解答，这样的题目是国内外招聘考试中最常采用的。 设第一次拿出a1片剪，第二次拿a2片剪，。。。。第n