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2010—2011学年度揭阳市云路中学高一数学第二次阶段考试试题 （必修二第一、二章） 2010.12.10 一、选择题（每小题5分，满分40分。） 1、如图1，△ ABC为三角形，////, ⊥平面ABC且3== =AB,则多面体△ABC -的正视图（也称主视图）是（ ） 2、如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面 图形的面积是（ ） A、 B、1 C、 D、 3、一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（ ） A、 B、 C、 D、 4、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 （ ） A、8:27 B、2:3 C、4:9 D.、2:9 5、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A、若，，则 B、若，，则 C、若，，则 D、若，，则 6、如图所示，点在平面外，，， 、分别是和的中点，则的长是（ ） A、1 B、 C、 D、 7、已知平面和直线，则在平面内至少有一条直线与直线（ ） A、垂直 B、平行 C、相交 D、以上都有可能 8、体积相等的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（ ）[来源:学科网ZXXK] A、 B、 C、 D、 不能确定 二、填空题（每题5分，共20分） 9、已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 。 10、如图，二面角的大小是60°，线段.， 与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 . 11、直线与平面所成角θ的取值范围是 . 12、已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题： ①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线； ③若，且⊥，则⊥； ④若，，则⊥； ⑤若，且∥，则∥． 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（每题10分，共40分） 13、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V. 14、如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，，，为的中点。 (Ⅰ)求证：∥平面(Ⅱ)求证：平面(Ⅲ)求二面角的大小。 15、如图，在正方体中，是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 16、已知是矩形，平面，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角． 2010—2011年揭阳市云路中学高一数学第二次阶段考试参考答案 选择题 1、D 2、D 3、C 4、C 5、B 6、B 7、A 8、A 二、填空题 9、【解析】考查棱锥体积公式 10、【解析】过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线.垂足为D 连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，故∠ADC为二面角的平面角，为60° 又由已知，∠ABD＝30°连结CB，则∠ABC为与平面所成的角 设AD＝2，则AC＝，CD＝1AB＝＝4∴sin∠ABC＝ 11、[0°，90°] 12、①④ 三、解答题 13、(Ⅰ)证明：在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC. 又BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD平面PAD,EF平面PAD,∴EF∥平面PAD. (Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G, 则BG⊥平面ABCD,且EG=PA.在△PAB中，AD=AB,PAB°,BP=2,∴AP=AB=,EG=.∴S△ABC=AB·BC=××2=,∴VE-ABC=S△ABC·EG=××= 14、 15、（1）设， 、分别是、的中点，∥……2分 又平面，平面，∥平面……5分 （2）平面，平面，……7分 又，，平面……9分 平面，平面平面……10分 16、在中，，……2分 平面，平面，……5分 又，平面……7分 （2）为与平面所成的角……8分 在，，在中，……9分 在中，，……10分 C D