牛顿对克卜勒第二定律的解释.ppt

第七章 萬有引力定律 7-1 克卜勒行星運動定律 (1/5) 天文發展簡史 7-1 克卜勒行星運動定律 (2/5) 哥白尼解釋火星逆行現象的示意圖 7-1 克卜勒行星運動定律 (3/5) 7-1 克卜勒行星運動定律 (4/5) 7-1 克卜勒行星運動定律 (5/5) 7-2萬有引力定律 (1/4) 萬有引力定律 7-2萬有引力定律 (2/4) 卡文迪西的扭擺實驗 - 萬有引力常數G的測量 7-2萬有引力定律 (3/4) 地球質量、密度的測定 7-2萬有引力定律 (4/4) 重力加速度 7-3 牛頓對克卜勒定律的解釋 (1/3) 牛頓對克卜勒第一定律的解釋 7-3 牛頓對克卜勒定律的解釋 (2/3) 牛頓對克卜勒第二定律的解釋 7-3 牛頓對克卜勒定律的解釋 (3/3) 牛頓對克卜勒第三定律的解釋 7-4重力場和重力加速度 (1/2) 7-4重力場和重力加速度 (2/2) 7-5 人造衛星 (1/4) 7-5 人造衛星 (2/4) 7-5 人造衛星 (3/4) 7-5 人造衛星 (4/4) 7-6 失重狀態 (1/2) 7-6 失重狀態 (2/2) 7-2 萬有引力定律 7-3 牛頓對克卜勒定律的解釋 7-4 重力場和重力加速度 7-5 人造衛星 7-6 失重狀態 7-1 克卜勒行星運動定律 1.西元二世紀，托勒米提出「地心說」。 2.西元十六世紀，哥白尼提出「日心說」。 3.西元十六世紀，第谷對星球的位置進行 系統性的長期觀測。 4.西元十七世紀，克卜勒提出「行星運動定律」 5.西元十七世紀，牛頓提出「萬有引力定律」。 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 [說明]： 當地球追及火星的前後，從地球看火星的視線由向上 轉成向下(3、4、5月)，火星出現逆行現象。 天 幕 六個月之後 一個月之後 從地球看火星的視線 克卜勒第一定律 所有的行星各在以太陽為焦點的橢圓形軌道上運行。 S a a (1)橢圓半長軸長 a (2)橢圓半短軸長 b (3)橢圓焦距 c 橢圓abc (4)橢圓離心率 e = c a b c [問題]：近日距= ； 遠日距= 。 a＋c a－c 克卜勒第二定律 行星與太陽的連線在相同時間內，掃過相同的面積 。 面積速率 DA Dt lim Dt?0 Dq = Dt lim Dt?0 2 1 r2 2 1 r2w = = 定值 例題7-1 克卜勒第三定律 行星公轉週期平方和橢圓軌道半長軸的三次方成正比 例題7-2 T2 = 常數 a3 任何兩個質點之間都彼此互相吸引，吸引力的量值和它們的質量的乘積成正比，和它們之間的距離的平方成反比。 GMm F = r2 [說明]： 兩均勻球體之間的吸引力，相當於 兩球體的質量各自集中在其球心處 的質點，因此彼此之間的吸引力方向 皆沿著兩球體的連心線。 GMm F = r2 [說明]： 兩鉛球的質量、距離皆可測量， 再測量反射光線的角度變化即可算出 扭力大小，將這些數據代入萬有引力 的式子中，即可算出萬有引力常數。 地球 mg [說明1]： 如右圖，物體所受重力 GMEm F =mg= RE2 若測得g、RE、G，即可計算地球質量。 GME ? g= RE2 ? ME= gRE2 G [說明2]： 若將地球視為均勻球體，則其平均密度 ME rE= RE3 3 4 p (1) 地球內部的重力加速度 例題7-3 (2) 地球外部的重力加速度 GME g= r 2 rEGr 3 4 p g= g(r) r RE F r [說明]： 牛頓以力學三大運動定律為基礎，結合萬有引力定律、 微積分，從數學上直接證明： 如果行星和太陽之間的吸引力是連心力且遵守距離平方 反比定律，則行星環繞太陽的公轉軌道應為橢圓形， 太陽為其焦點。 連心力 F r [說明]： 行星所受的萬有引力為連心力，所以相對太陽而言， 行星所受的力矩恆為零，因此行星的角動量守恆。 ? 行星在軌道上的速度切線分量 v⊥= rw ? 行星的角動量 l =r?mv⊥= mr2w 將 r2w = l m 代入面積速率的式子中 面積速率 2 1 r2w = 2m ? =定值 F [說明]： 設行星繞日的軌道為圓形軌道，由於 行星作圓周運動所需的向心力，來自於 太陽對行星的萬有引力，所以 F=ma 改寫成 GMSm r2 = m T2 4p2r 每個繞日行星的 均相同。 T2 r3 ? T2 = 4p2 GMS =Ks (