一、不确定关系.pptVIP

17.5 不确定性关系 一、不确定关系（uncertainty relatoin) 1、电子衍射中的不确定度 2、不确定性关系式 同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了改变，缝△x越小，动量的分量 Px变化越大。 * 在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐标和动量来描述，而且这两个量都可以同时准确地予以测定。然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？下面我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。 设有一束电子沿oy轴射向屏AB上缝宽为a的狭缝，于是，在照相底片CD上，可以观察到如下图所示的衍射图样。如果我们仍用坐标x和动量p来描述这一电子的运动状态，那么，我们不禁要问：一个电子通过狭缝的瞬时，它是从缝上哪一点通过的呢?也就是说，电子通过狭缝的瞬时，其坐标x为多少?显然，这一问题，我们无法准确地回答，因为此时该电子究竟在缝上哪一点通过是无法确定的，即我们不能准确地确定该电子通过狭缝时的坐标。 问题的提出: 经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。 微观粒子：位置、动量等具有不确定值（概率）。 一束电子以速度 v 沿 oy 轴射向狭缝。 电子在中央主极大区域出现的概率最大。 y 对于第一衍射极小， 式中? 为 电子的德布罗意波长。 电子通过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不确定量为 y 电子的位置和动量分别用 和 来表示。 y 分析计算可得: ①许多相同粒子在相同条件下实验,粒子在同一时刻 并不处在同一位置。 ②用单个粒子重复,粒子也不在同一位置出现。 *二、三维空间情况的不确定性关系 (1901~1976) 德国物理学家,量子力学矩阵形式的创建人, 1932年获诺贝尔物理学奖。 这就是著名的海森伯测不准关系式 （约化普朗克常量） 经严格证明： 原子在激发态的平均寿命 相应地所处能级的能量一定有一不确定值。 称为激发态的能级宽度。 *三、能量与时间的不确定关系： 我们知道，原子核的数量级为10-15m，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。 一颗质量为10g 的子弹，具有200m·s-1的速率， 若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大? 解:? 子弹的动量 动量的不确定范围 由不确定关系式(17-17)，得子弹位置的不确定范围 例1. 　我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。 一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定 范围为动量的0. 01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大? 解?: 电子的动量为 动量的不确定范围 由不确定关系式，得电子位置的不确定范围 例2?. *