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请任选其中一道,用c,c,fortran或matlab实现算法（可以
* 课程大作业： 下面三道题涉及数值代数，数值逼近，微分方程求解三个方面，请任选其中一道，用C,C++,Fortran或Matlab实现算法（可以与Matlab函数的结果比较，但不能仅仅调用Matlab函数求解），并完成报告。报告包括： 1，实验内容， 2，背景知识介绍， 3，代码， 4，结果（表格或图形）， 5，结果分析， 6，计算过程碰到的问题，解决办法及收获或体会。 也可根据个人需要增删以上内容，详见电子模板。 完成后交（1）代码和电子版报告；（2）打印版电子报告。 一，求解矩形域上的Poisson方程，产生如下的系数矩阵： 用下面的方法求解方程 其中右端项b的选取使得真实解全为1. 1）选主元的Gauss消去法； 2）Cholesky方法（ 用下面任何一种：gaxpy Cholesky，outer-product Cholesky，分块点积的Cholesky分解）； 3）经典迭代法（包括Jacobi,G-S,SOR三种） 4）共轭斜量法（CG）； 5）分块循环约化法（选做，参考 G. H. Golub, C. F. Van Loan, Matrix Computations, 3rd ed., Johns Hopkins University Press, Baltimore and London, 1996. 有中文版，p.202 ）； 6）其他的求解方法（选做）。 阐述以上各种方法的特点，特别是各自适宜求解何类问题，以及各自的局限性。比较各方法的求解效率：如计算量，内存需求等。 二，下面是某杂志价格（欧元）的变化： 试用下面的插值或拟合方法估计2002年11月的价格，即上表中x=180时的值。 Lagrange插值； 2)Newton插值； 3)三次样条插值(三弯矩或三转角方法，三种边界条件任取一种); 4)最小二乘拟合(线性拟合或多项式拟合) 5)三次Hermite插值（选做）。 6)其他插值或拟合方法求解（选做）。 8 8 7.5 7 6.5 6 5 4.5 Nov. 00 Nov. 96 Jan. 96 Jan. 95 Jan. 93 Nov. 90 Dec. 88 Nov. 87 ? 8 8 7.5 7 6.5 6 5 4.5 180 157 109 99 87 63 37 14 1 这些数据按月统计如下： 三，分别用下面八种方法：显式的Euler公式，后退的Euler公式，梯 形 公 式，Euler两步公式，改进的Euler公式，四阶Runge-Kutta公式，显式和隐式Adams公式，求解下面的初值问题： 取步长 h=0.1，求x=1处的值。并比较各种方法的优劣（精度，计算量）。亦可用其他方法求解。 显式的Euler公式 后退的Euler公式 梯形公式 Euler两步公式 改进的Euler公式 四阶Runge-Kutta Adams-Bashforth Adams-Moulton *
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