二元一次方程组与二阶行列式.doc

數學科教案 單元名稱 第三冊 3-2 二元一次方程組與二階行列式 預計教學時數： 四節課 設計者：謝奕智 教學資源 高中數學課本第三冊（南一書局）、粉筆、黑板。 教學方法 講述法、問答、討論與提示練習。 單元目標 能導出二元一次方程組的公式解。 能計算二階行列式的值。 能瞭解二階行列式的性質，並應用其性質求值。 能瞭解克拉瑪公式，並利用二階行列式來判別二元一次方程組之解的情形。 能用二階行列式表示平行四邊形與三角形的面積。 知道矩陣列運算與行列式之間的關係。 教 學 過 程 教師活動 學生活動 注意事項 準備活動 準備教材（第三冊3-2） 擬定教學目標 編寫教案 發展活動 引起動機 1.提出問題： 二元一次方程組 之解為何？ 2.當方程組係數複雜不易處理時： 二元一次方程組 之解為何？ 3.一元二次方程式ax2+bx+c=0有公式解來幫助我們解計算過程複雜的題目，那二元一次方程組是否也有公式解可以幫助我們解計算過程複雜的題目？ 在紙上自行計算。 與學生問答互動。 教 學 過 程 教師活動 學生活動 注意事項 導出二元一次方程組的公式解 將第一式乘以b2，將第二式乘以b1得 利用加減消去法可得 當a1b2 – a2b1≠0時， ， 二階行列式的意義 1.一般的二元一次方程組用加減消去法就應可求出，不會比記公式、帶公式麻煩，且導出之公式解頗難記憶，所以數學家想到用一個符號來表示此公式解，好方便記憶。 2.如果把ad-bc表示成的形式， 則二元一次方程組的公式解可以寫成 ，， 這種符號就稱為二階行列式； 記憶方式為= ad - bc （左對角線的乘積減右對角線的乘積） 教 學 過 程 教師活動 學生活動 注意事項 二階行列式的性質，並應用其性質求值 二階行列式的行與列依序互相轉換，其值不變。 (Ⅰ)列換行： ， (Ⅱ)行換列： ， 將兩行（列對調），則行列式的值變號。 ， ， 任一行（列）可提出公因數。 ， ， 兩行（列）成比例時，其值為0。 ， 將某一行（列）乘以r加入另一行（列）， 其值不變。 教 學 過 程 教師活動 學生活動 注意事項 〈隨堂練習〉 求行列式之值？ 求行列式之值？ 求行列式之值？ 能瞭解克拉瑪公式，並利用二階行列式來判別二元一次方程組之解的情形： 利用二階行列式表二元一次方程組的公式解，於 中， 令 △ = △x = ， △y = 先讓學生們自我練習，五分鐘後再找三位同學上黑板解題。 教 學 過 程 教師活動 學生活動 注意事項 則 (1)當△≠0時，方程組恰有一解 ， 解的幾何意義：表二直線有一交點， 交點（x , y）=（ , ） 例1：之解為 Y 10x+6y=29 X O 3x+4y=12 例2： 讓學生在紙筆上練習。 讓學生在紙筆上練習。 讓學生瞭解何時公式解比加減消去法或帶入法方便。 教 學 過 程 教師活動 學生活動 注意事項 (2) 當△= 0時 但 △x≠0或 △y≠0 方程組無解（又稱矛盾方程組） 解的幾何意義：表相異兩平行線 例： Y 6x+8y=36 X O 3x+4y=12 且 △x =△y = 0 方程組無限多解（又稱相依方程組） 解的幾何意義：表兩直線重合 例： Y 6x+8y=24 O 3x+4y=12 X 隨堂練習 1.若方程組之解為( x