第一章 利息理论(年金问题第一章 利息理论(年金问题)第一章 利息理论(年金问题)第一章 利息理论(年金问题).ppt

保险精算学Actuarial Science 单 位：广东医人文管理院 主讲教师：曾理斌 联系方式：andrewzeng2008@ 第三节 年金 第三节汉英名词对照 年金 支付期 延付年金 初付年金 永久年金 变额年金 递增年金 递减年金 Annuity Payment period Annuity-immediate Annuity-due perpetuity Varying annuity Increasing annuity Decreasing annuity 一、年金的定义与分类 定义 按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。 分类 基本年金 等时间间隔付款 付款频率与利息转换频率一致 每次付款金额恒定 一般年金 不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金 二、基本年金 基本年金 等时间间隔付款 付款频率与利息转换频率一致 每次付款金额恒定 分类 付款时刻不同：初付年金/延付年金 付款期限不同：有限年金/永久年金 基本年金图示 1.延付年金（期末付年金） 2.初付年金（期初付年金） 基本年金公式推导 年金现值与累积值的关系 例1.11 一项年金在20年内每半年末付500元，设利率为每半年转换9%，求此项年金的现时值。 例1.12 某人以月度转换名义利率5.58%从银行贷款30万元，计划在15年里每月末等额偿还。问：（1）他每月等额还款额等于多少？（2）假如他想在第五年末提前还完贷款，问除了该月等额还款额之外他还需一次性付给银行多少钱？ 例1.12答案 （1） （2） 例1.13 假定现在起立即开始每6个月付款200直到满4年，随后再每6个月付款100直到从现在起满10年，若 求这些付款的现时值。 例1.13答案 方法一： 方法二： 例1.14 某人在30岁时计划每年初存入银行300元建立个人帐户，假设他在60岁退休，存款年利率假设恒定为3％。 （1）求退休时个人帐户的积累值。 （2）如果个人帐户积累值在退休后以固定年金的方式在20年内每年领取一次，求每年可以领取的数额。 例1.14答案 （1）退休时个人帐户积累值计算 （2）退休后每年可领取退休金 例1.15 有一企业想在一学校设立一永久奖学金，假如每年发出5万元奖金，问在年实质利率为20%的情况下，该奖学金基金的本金至少为多少？ 例1.16——永久年金 A留下一笔100000元的遗产。这笔财产头10年的利息付给受益人B，第2个10年的利息付给受益人C，此后的利息都付给慈善机构D。若此项财产的年实质利率为7%，试确定B，C，D在此笔财产中各占多少份额？ 例1.16答案 基本年金公式总结 未知时间问题 年金问题四要素 年金、利率、支付时期（次数）、积累值（现时值） 关注最后一次付款问题 在最后一次正规付款之后，下一个付款期做一次较小付款（drop payment） 在最后一次正规付款的同时做一次附加付款（balloon payment） 例1.17 有一笔1000元的投资用于每年年底付100元，时间尽可能长。如果这笔基金的年实质利率为5%，试确定可以作多少次正规付款以及确定较小付款的金额，其中假定较小付款是： （1）在最后一次正规付款的日期支付。 （2）在最后一次正规付款以后一年支付 （3）按精算公式，在最后一次付款后的一年中间支付。（精算时刻） 例1.17答案 变利率年金问题 类型一：时期利率(第K个时期利率为 ) 变利率年金问题 类型二：付款利率（第K次付款的年金始终以利率 计息） 例1.18: 某人每年年初存进银行1000元,前4年的年利率为6%,后6年由于通货膨胀率,年利率升到10%,计算第10年年末时存款的积累值. 例1.18答案 例1.19: 某人每年年初存进银行1000元,前4次存款的年利率为6%,后6次付款的年利率升到10%,计算第10年年末时存款的积累值. 例1.19答案 三、一般年金 一般年金 利率在支付期发生变化 付款频率与利息转换频率不一致 每次付款金额不恒定 分类 支付频率不同于计息频率的年金 支付频率小于计息频率的年金 支付频率大于计息频率的年金 变额年金 支付频率不同于计息频率年金 分类 支付频率小于利息转换频率 支付频率大于利息转换频率 方法 通过名义利率转换，求出与支付频率相同的实质利率。 年金的代数分析 支付频率小于计息频率年金 例1.20: 某人每年年初在银行存款2000元,假如每季度计息一次的年名义利率为12%,计算5年后该储户的存款积累值. 例1.20答案 方法一:利率转换法 方法二:年金转换法 例1.21：永久年金 有一永久年金每隔k年末付款1