数理经济学教学大纲.PDF

数理经济学教学大纲 内容架构 1. 数学：概念、定理、证明，重在直觉，多用图形； 2. 举例：数学例子； 3. 应用：经济学实例； 资料来源： 杰里和瑞尼：《高级微观经济理论》，上海财大出版社和培生集团，2002 年。(JR) 马斯-科莱尔、温斯顿和格林：《微观经济学》，中国社会科学出版社，2001 年。(MWG) 巴罗和萨拉伊马丁：《经济增长》，中国社会科学出版社，2000 年。(BS) 迪克西特：《经济理论中的最优化方法》，上海三联和上海人民出版社，2006 年。(KD) 德雷泽：《宏观经济学中的政治经济学》，经济科学出版社，2003 年。(AD) 斯托基和卢卡斯：《经济动态的递归方法》，中国社会科学出版社，1999 年。(SL) 集合与映射(JR，pp.387-435) 凸集 开球、闭球 开集、闭集 分离超平面(MWG p.1346) 有界集 紧集 连续性 (柯西)连续性 D 中的开集 D 中的闭集 连续性及其逆象 数列 收敛的数列 有界的数列 子数列 威尔斯拉斯定理 布劳威不动点定理 实值函数 递增的、严格递增与强递增函数 递减的、严格递减与强递减函数 水平集 上优集与下劣集 凹函数 严格凹函数 拟凹函数 严格拟凹函数 凸与拟凸函数 凸与严格凸函数 微积分(JR,pp.436-483) 链式运算法则 凹性与一和二阶导数 方向导数 梯度 海赛矩阵 杨格定理 齐次函数 齐次函数的偏导数 欧拉定理 隐函数定理(BS p.490) 泰勒定理(BS p.491) 静态最优化(JR, pp.436-483) 实值函数局部内点最优化的一阶必要条件 实值函数局部内点最优化的二阶必要条件 海赛矩阵负定与正定的充分条件 实值函数局部内点最优化的充分条件 (无约束的)局部与全局最优化 严格凹性/ 凸性与全局最优化的惟一性 惟一全局最优化的充分条件 约束最优化 拉格朗日方法 拉格朗日定理 加边海赛矩阵 两变量、一约束最优化问题中的一个局部最优化的充分条件 等式约束条件下的局部最优化的充分条件 不等式约束 受非负性条件约束的实值函数最优化的必要条件 非线性规则问题 库恩-塔克条件 受不等式条件约束的实值最优化的(库恩-塔克)必要条件 值函数 包络定理 微分方程(BS,pp.438-466) 微分方程 一阶线性微分方程 二阶线性微分方程 微分方程的稳定性 一阶线性微分方程的稳定性 线性微分方程系统的稳定性 非线性微分方程系统的稳定性 动态优化 最优控制原理(BS, pp.466-487; KD, pp.130-144) 典型问题 极大值原理 横截性条件 现值和当期值汉密尔顿函数 多个变量 动态规划导论(KD，pp.145-159 ；AD ，pp.28-33) 贝尔曼方程 CHAPTER 1 SETS AND MAPPINGS 1. Convex Set S ? ?n is a convex set if for all x 2 ∈ S, we have tX 1 ? ?1 ? t?x 2 ∈ S for all t ∈ ?0, 1?. Convex set: the Intersection of Convex Sets is Convex 2.Open and Closed ? ?Balls Open ? ?Ball with center x 0 and radius ? ? 0 is the subset of points in n , ? 0 n 0 B ??x ? ? ?x ∈ ? |d?x , x? ? ?? Closed ? ?Ball with cen