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社會統計 第十一講 簡單迴歸分析 ANOVA的缺點 ANOVA可以幫助我們探討因子（IV）對依變數（DV）是否有影響 但僅能分析是否有影響，不能分析影響的程度。 IV必須是間斷變數。 需要其他的統計方法。 趨於平庸regression toward mediocrity 資料散佈圖scatter diagram 打開Chinalife.dta。 討論中國各省市的平均餘命（2000年）和其他地區變數（2004）的關係。 試畫出各省市每萬人病床數和平均餘命關係的scatter diagram。 PRC各省平均餘命與萬人病床數 眼球法與隨手畫迴歸線 每個人畫出來的迴歸線都有所不同。 我們想知道每萬人病床位每增加一床，對該地區的平均餘命有何影響？ 什麼統計方法可以幫助我們回答？ Stata畫迴歸線 Stochastic Relationships and Scatter Diagrams Scatter Plot可以顯示兩連續變數x, y之間的關聯形式與強度： Stochastic Relationships and Scatter Diagrams 直線上任兩點P1P2，從P1移至P2，x軸座標移動 △x = x2 - x1 y軸座標移動 △y = y2 - y1 Stochastic Relationships and Scatter Diagrams 直線上任兩點P1P2，此線的斜率定義為： Stochastic Relationships and Scatter Diagrams 如果x與y的關聯分佈圖呈現一近似直線的關係，則我們假設兩者具有以下的線性關係： Stochastic Relationships and Scatter Diagrams Deterministic Relationship and Stochastic Relationships 我們的任務在於估計能夠正確描述X與Y關係的截距?0與斜率?1。 Deterministic Relationship and Stochastic Relationships Deterministic Relationship and Stochastic Relationships Deterministic Relationship and Stochastic Relationships Deterministic Relationship and Stochastic Relationships Deterministic Relationship and Stochastic Relationships Sample Regression Line 簡單迴歸模型的基本假設 依變項Yi與自變項之間的關係為： 簡單迴歸模型的基本假設 簡單迴歸模型的基本假設 Method of Least Squares 由於母體參數β0,β1為未知數，因此母體迴歸線必須透過觀察到的樣本(xi, yi)來推估 尋求迴歸係數的估計式有許多種方法，最常用的為 普通最小平方法(ordinary least squares method, OLS)及最大概似法(Maximum likelihood method) 如何求取迴歸線？ Sum Squares of Error, SSE 由於殘差值有正有負，無法正確測量出兩者的距離，因此將殘差值加以平方。 我們的目標是要找出一條線，使每一個觀察值與預測值的距離的平方和最小： Sum Squares of Error, SSE Method of Least Squares 找出最適合樣本資料的一條直線，使預測值與觀察值的差異最小。 Stochastic Relationships and Scatter Diagrams 直線上任兩點P1P2，從P1移至P2，x軸座標移動 △x = x2 - x1 y軸座標移動 △y = y2 - y1 Stochastic Relationships and Scatter Diagrams 直線上任兩點P1P2，此線的斜率定義為： Stochastic Relationships and Scatter Diagrams 在直線上任意點（P1 或P2）的斜率皆相同，變遷速率為常數 Sum Squares of Error Method of Least Squares 社會統計 第11.1講 微分觀念簡介與迴歸係數計算 微分(derivative)簡介 微分(derivative)簡介 微分(derivative)簡介 微分(derivative)簡介 微分(derivative)簡介 微分(derivative)簡介 微分(derivative)簡介 微分(derivative)簡