北京交通大学离散数学期末考试题-05-06-1-B-公选-试卷.doc

北 交 通 大 学 200-2006学年第学期考试试卷_____________ 专业___________________ 班级____________ 学号_______________ 姓名_____________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 16 16 40 28 阅卷人 姓名： 学号： 班级： □选修 □必修 一、填空题（共16分，每空2分） 命题公式G=（P(Q）(R，则G共有 个不同的解释；把G在其所有解释下所取真值列成一个表，称为G的 。 设A={a，{b}}，则A的幂集是 ； 设R 是集合A上的二元关系，如果关系R同时具有 性、对称性和 性，则称R是等价关系。 设R 是集合A上的二元关系，如果R是反自反的，则它的关系矩阵的主对角线元素 。 在推理理论中，推导过程中如果一个或多个公式重言蕴涵某个公式，则这个公式就可以引入推导过程中，这一推理规则叫做 。 设R 是集合A上的二元关系，如果关系R同时具有自反性、 和传递性，则称R是A上的一个偏序关系。 二、选择一个正确答案的代号，填入括号中。（共16分，每小题2分） 命题公式(P(Q) ( (P(R)的主析取范式中包含极小项（ ） A．P(Q(R； B．P(Q((R； C．P((Q(R； D．P((Q((R 下列谓词公式中（ ）不是命题。(x)P(x)； B．((x)P(x)； C．((x)(P(x)(P(y))； D．((x)((y)(P(x) (R(y)) 下列谓词公式中（ ）不正确。(x)(A(x) (B) ( ((x) A(x) (B； B．((x)(B (A(x)) ( B (((x) A(x)； C．((x)(B (A(x)) ( B (((x) A(x)； D．((x)(A(x)(B) (((x)A(x)(B； 下列命题中正确的是（ ）。({{a}}； B．{a}({{a}}； C．{a}({{a}}； D．(({{a}}。 由集合运算定义，下列各式正确的有（ ）。 X(X(Y B.X(X(Y C.X(X(Y D.Y(X(Y 设A,B,C为任意三个集合，下列各命题中正确的是（ ）。A(B且B(C，则A(C； B．若A(B且B(C，则A(C； C．若A(B且B(C，则A(C； D．若A(B且B(C，则A(C。 设R1，R2是集合A={a，b，c，d}上的两个关系，其中R1={（a，a），（b，b），（b，c），（d，d）}，R2={（a，a），（b，b），（b，c），（c，b），（d，d）}，则R2是R1的（ ）闭包。 A．自反 B．对称 C．传递 D．以上都不是 设偏序关系R是集合A={1，2，3，4，5，6}中数的“整除”关系，则A的极大元、极小元的个数分别是（ ）。 A．2，1 B．2，2 C．3，1 D．3，2 三、计算题（共40分，每小题10分） 求命题公式（P(Q）(（(P(R）的主合取范式。 在一个班级的50个学生中，有26人在第一次考试中得到A，21人在第二次考试中得到A。假如有17人两次考试都没有得到A，问有多少学生两次考试中都得到了A？ 设为一个偏序集，其中，A={1，2，3，4，6，9，24，54}是A上的整除关系。 （1）画出的哈斯图； 2）求R关于A的极大元； （3）求B={4,6,9}的最小上界和最大下界。 证明集合等式（A-B）{P(Q， R(S，P(R }蕴涵Q(S。 考虑整数集合Z，对于某个正整数r，定义Z上的一个关系R：aRb当且仅当b=ar。证明R是Z上的一个偏序。 北京交通大学2003-2004学年第2学期 离散数学期末考试题参考答案 第 4 页 共 4 页