全国2012年7月高等教育自学考试离散数学试题.doc

全国2012年7月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设P:他看电影，Q:他学习，将命题“他在学习或在看电影”符号化正确的是（ ） A.PQ B.P∧Q C.P∨Q D.QP 2.下列命题公式不是永真式的是( ) A. B.∨P C.∨ D. 3.下列等价式正确的是（ ） A. B. C. D. 4.设A(x):x是鸟，B(x):x会飞，命题“有的鸟不会飞”符号化为（ ） A.∧ B.∧ C. D. 5.设X=，则下列陈述正确的是（ ） A. B. C. D. 6.设,则有（ ） A. B. C. D. 7.设A=｛a,{b , c}｝,则其幂集P（A）的元素总个数为（ ） A.3 B.4 C.6 D.8 8.在整数集Z上，下列定义的运算满足结合律的是（ ） A. B. C. D. 9.设G，是群，则下列陈述不正确的是（ ） A. B. C. D. 10.设是函数，则下列陈述正确的是（ ） A.若f不是入射的，则不是入射的 B.若g是入射的，则也是入射的 C.若f是入射的，则也是入射的 D.若不是入射的，则f也不是入射的 11.设简单图G所有结点的度数之和为36，由G的边数为（ ） A.6 B.9 C.12 D.18 12.下列无向图不一定是树的是（ ） A.结点数比边数多1的连通图 B.每对结点之间都有通路的图 C.无回路但添加一条边则有回路的图 D.无回路的连通图 13.设R1,R2是A上的两个关系，s为对称闭包，t为传递闭包，则下列描述正确的是（ ） A. B. C. D. 14.下列必为欧拉图的是（ ） A.有回路的连通图 B.不可以一笔画的图 C.有1个奇数度结点的连通图 D.无奇数度结点的连通图 15.设X=｛0｝，下列关于代数系统P(X)，的陈述正确的是（ ） A.0是幺元 B.是幺元 C.｛0｝是幺元 D.没有幺元 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均不得分。 16.命题公式的成真指派为_________,成假指派为__________。 17.设__________。 18.公式的约束变元为__________,自由变元为_________。 19.整数集Z中的运算 定义如下：，则 运算的幺元为_________;设a有逆元，则其逆元a-1为_________。 20.设f(x)=2-x,g(x)=2x2+1，那么复合函数=_________,=________。 21.设A=｛1，3，3，5，4，4｝，B=｛1,3,4,5,5,5｝,那么=_______, ran=__________。 22.如题22图所示的格中，b的补元是_________,c的补元是_________。 23.＜Ｚn，+＞是一个群，其中Zn={0,1,2,,n-1},=,则当=6时， 在＜Z6,+＞中，1的阶为___________,4的阶为___________。 24.设R=｛＜1，2＞，＜2，3＞，＜４，5＞｝和S=｛＜3，2＞，＜4，3＞，＜5，1＞｝是集合A=｛1，2，3，4，5｝上的两个关系，则_________.=________。 25.Kn是个结点的完全图，则K5有_______条边，每个结点的度数为__________。 三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 26.构造命题公式∧∨的真值表。 27.设是A=上的二元关系。 （1）画出R的关系图； （2）写出R的关系矩阵； （3）说明R是否具有自反、反自反、对称、反对称性质。 28.求公式∨∧的主合取范式和主析取范式。 29.设A={1,3,5,9,15,45},为整除关系。 （1）画出A,的哈斯图； （2）求子集B=｛3,9,15｝的极大元，极小元，最大元，最小元。 四、证明题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 30.设是一个群，。 证明：是的子群。 31.设A={a，b｜a，b为正整数}，在A上定义二元关系~如下：a，b~c，d当且仅当|a－b|=|c－d|。 证明：~是一个等价关系。 32.设G是有n个结点、n+1条边的简单连通图，且G中存在度数为5的结点。 证明：G中至少有一个度数为1的结点。 五、综合应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 33.构造下列推理的证明。 如果他有时间并且他有很多钱，他必去过桂林。如果他没