2第二十三章相似形.doc

第二十三章 相似形 23.1 比例线段 23.2 相似三角形的判定 专题一 综合运用比例性质 1．已知k＝＝ ＝，且n2＋16＋＝8n，则关于x的一次函数y＝－kx＋n－m的图象一定经过第 象限． 2．若＝＝，且2a－b＋3c＝21，求4a－3b＋c的值． 3．如图，已知＝＝，求证：＝． 专题二 平行线分线段成比例定理的灵活运用 4．在一次数学活动课上，一位同学提出：“谁能帮我用一副没有刻度的三角板找出线段AB的中点”小华说：“我能做到．我的做法是：用这副三角板任作一条直线MN∥AB；在直线AB、MN的同一侧任取一点P，连接PA、PB，分别交直线MN于C、D；再连接AD、BC，相交于点E；画射线PE交线段AB于点O，点O就是线段AB的中点．”你认为点O是线段AB的中点吗？并说明理由． 5．如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN＋PQ＝2PN． 专题三 判定相似三角形的拓展与提高 6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．求证：△ABF∽△COE． 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝8 cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2 cm/s，点F的速度为4 cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）．（1）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（2）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由． 8．如图，在△ABD和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G． （1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由； （2）如果∠ABC＝∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？ 状元笔记 【知识要点】 1．多边形相似的条件：①边数相同；②对应角相等；③对应边长度的比也相等． 2．相似三角形的基本定理：平行于三角形一边的直线与另外两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似． 3．相似三角形的判定定理：（1）若两角对应相等，则两个三角形相似．（2）若两边对应成比例且夹角相等，则两个三角形相似．（3）若三边对应成比例，则两三角形相似．（4）若斜边和直角边对应成比例，则两个直角三角形相似． 【温馨提示】 1．判断相似图形，应从对应边与对应角两个方面分别考虑． 2．相似三角形的相似比是有顺序的，若△ABC与△DEF的相似比为k，则△DEF与△ABC的相似比为． 3．在相似三角形中，常会遇到有两个解的问题，解题时稍有不慎，就会掉进陷阱，从而导致漏解． 【方法技巧】 1．当题目中出现三条以上平行线，且求线段的长度或比值时常利用平行线获得比例线段． 2．由两对角对应相等判定三角形相似的方法是所有方法中最常见的，应用时要注意找准对应角．一般地，公共角、对顶角，同角的余角（或补角）都是相等的．解题时应注意挖掘题中的隐含条件． 3．判定两个三角形相似的常规思路：①先找两对对应角相等；②若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；③若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”． 4．解决格点三角形的相似问题，通常要依据网格的特征，借助勾股定理计算三角形的边长，再加上正方形的对角线形成的特殊角，并结合三角形相似的有关判定方法来解决． 5．证明比例式（或等积式）的常用方法是利用平行线分线段成比例定理，或者通过判定三角形相似，有时要通过两次相似的判定，等量代换，寻找中间比等才能得到待证的比例式． 参考答案： 1．一、二 [解析] n2＋16＋＝8n，n2－8n＋16＋＝0，（n－4）2＋＝0，∴n－4＝0，m＋6＝0，解得n＝4，m＝－6．∴n－m＝10．①当a＋b＋c＝0时，即a＋b＝－c，∴k＝＝＝－2，∴－k＝2，此时一次函数经过一、二、三象限；②a＋b＋c≠0时，k＝＝＝1，∴－k＝－1，此时一次函数经过一、二、四象限；∴关于x的一次函数y＝－kx＋n－m的图象一