通信原理 第1-3章 绪论、确知信号、随机过程幻灯片.pptVIP

第3章 随机过程 带通白噪声 定义：如果白噪声通过理想矩形的带通滤波器或理想带通信道，则其输出的噪声称为带通白噪声。 功率谱密度 设理想带通滤波器的传输特性为 式中 fc － 中心频率，B － 通带宽度 则其输出噪声的功率谱密度为 第3章 随机过程 自相关函数 第3章 随机过程 带通白噪声的功率谱和自相关函数曲线 第3章 随机过程 窄带高斯白噪声 通常，带通滤波器的 B fc ，因此称窄带滤波器，相应地把带通白高斯噪声称为窄带高斯白噪声。 窄带高斯白噪声的表达式和统计特性见3.5节。 自相关函数见前页 平均功率 * * 第3章 随机过程 如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的， 即对所有j ? k，有bjk =0，则其概率密度可以简化为 这表明，如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，那么它们也是统计独立的。 高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程。也可以说，若线性系统的输入为高斯过程，则系统输出也是高斯过程。 第3章 随机过程 3.3.3 高斯随机变量 定义：高斯过程在任一时刻上的取值是一个正态分布的随机变量，也称高斯随机变量，其一维概率密度函数为 式中 a － 均值 ? 2 － 方差 曲线如右图： 第3章 随机过程 性质 f (x)对称于直线 x = a，即 a表示分布中心， ? 称为标准偏差，表示集中程度，图形将随着? 的减小而变高和变窄。当a = 0和? = 1时，称为标准化的正态分布： 第3章 随机过程 正态分布函数 这个积分的值无法用闭合形式计算，通常利用其他特殊函数，用查表的方法求出： 用误差函数表示正态分布函数：令 则有 及 式中 －误差函数，可以查表求出其值。 第3章 随机过程 用互补误差函数erfc(x)表示正态分布函数： 式中 当x 2时， 第3章 随机过程 3.4 平稳随机过程通过线性系统 确知信号通过线性系统（复习） ： 式中 vi － 输入信号， vo － 输出信号 对应的傅里叶变换关系： 随机信号通过线性系统： 假设：?i(t) －是平稳的输入随机过程， a －均值， Ri(?) － 自相关函数， Pi(?) － 功率谱密度； 求输出过程?o(t)的统计特性，即它的均值、自相关函数、功率谱以及概率分布。 第3章 随机过程 输出过程?o(t)的均值 对下式两边取统计平均： 得到 设输入过程是平稳的 ，则有 式中，H(0)是线性系统在 f = 0处的频率响应，因此输出过程的均值是一个常数。 第3章 随机过程 输出过程?o(t)的自相关函数：根据自相关函数的定义 根据输入过程的平稳性，有 于是 上式表明,输出过程的自相关函数仅是时间间隔? 的函数。 由上两式可知，若线性系统的输入是平稳的，则输出也是平稳的。 第3章 随机过程 输出过程?o(t)的功率谱密度 对下式进行傅里叶变换： 得出 令 ?? = ? + ? - ?，代入上式，得到 即 结论：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方。 应用：由Po( f )的反傅里叶变换求Ro(?) 第3章 随机过程 输出过程?o(t)的概率分布 如果线性系统的输入过程是高斯型的，则系统的输出过程也是高斯型的。 因为从积分原理看， 可以表示为： 由于已假设?i(t)是高斯型的，所以上式右端的每一项在任一时刻上都是一个高斯随机变量。因此，输出过程在任一时刻上得到的随机变量就是无限多个高斯随机变量之和。由概率论理论得知，这个“和” 也是高斯随机变量，因而输出过程也为高斯过程。 注意，与输入高斯过程相比，输出过程的数字特征已经改变了。 第3章 随机过程 3.5 窄带随机过程 什么是窄带随机过程？ 若随机过程?(t)的谱密度集中在中心频率fc附近相对窄的频带范围?f 内，即满足?f fc的条件，且 fc 远离零频率，则称该?(t)为窄带随机过程。 第3章 随机过程 典型的窄带随机过程的谱密度和样本函数 第3章 随机过程 窄带随机过程的表示式 式中，a? (t) － 随机包络， ?? (t) － 随机相位 ?c － 中心角频率 显然， a? (t)和?? (t)的变化相对于载波cos ?ct的变化要缓慢得多。 第3章 随机过程 窄带随机过程表示式展开 可以展开为 式中 － ?(t)的同相分量 － ?(t)的正交分量 可以看出： ?(t)的统计特性由a? (t)和?? (t)或?c(t)和?s