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第十二章 磁场对电流的作用 §12-1 磁场对载流导线的作用力 安培定律 当电流元处于磁场中时受力 df称为安培力,在国际单位制中,。 写成矢量 称为安培公式。 对L长度的载流导线在磁场中受力 例：长为l的一载流直导线在匀强磁场B中，因各电流元所受的力的方向是一致的，所以这载流直导线所受的作用力为 合力的作用点在长直导线中点，方向垂直各面向内 当时 当时 例：测定磁感应强度常用的实验装置—磁秤。 安培力 （对于一般情形，必须将各个力分解成分量，然后对整个导线求积分） 又例：分析均匀磁场中半圆形载流导线的受力情况， 大小 （显然，作用点在半圆弧中点，方向向上） 例：在长直导线AB内通由电流I1=20A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2＝10A，AB与线圈共面，且CD、EF都与AB平行，已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0cm,求：（1）导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；（2）矩形线圈所受合力和合力矩；（3）如果电流I2的方向反向，则又如何？ 已知： 解：① 对 CD、FE，B为常量 向左 向右 （与方向相同） 向上 向下 ② 向左 ③ 向右 （与方向相反） 例：载有电流的长直导线，旁边有一平面圆形电流，其半径为R，中心到直导线的距离为L，载有电流，回路与直导线在同一平面内。求作用在回路上的力。 解：电流元受力为 其中 代入 所以 例：在长直载流导线（电流）附近放置一个边长为a，电流为的正三角形闭合回路，其中一条边与长直载流导线平行，距离为a，回路与导线共面。试求闭合正三角形回路所受的磁场力。 解： 已知 向左 向右 向左 §12-2 磁场对载流线圈的作用 匀强磁场中的载流线圈 两者相抵消 方向相反但不在同一直线上。 令 （磁矩） （与电偶极子比较，） 讨论： 时，最大 时，稳定平衡 时，非稳定平衡 电偶极子 磁矩 非均匀磁场中的载流线圈 合力不为0，指向左方，即指向磁较强处，可以证明： 例：一边长为l的正方形线圈载有电流I，处在均匀外磁场B中，B垂直纸面向外，线圈可以绕通过中心的竖直轴OO’转动，其转动惯量为J，求线圈在平衡位置附近作小摆动的周期T。 解： （微扰动，） （使转向） 根据转动定律 得 所以 即简谐振动方程（） 例：一平面塑料圆盘，半径为R，表面带有面密度为σ的剩余电荷，假定圆盘绕其轴线AA,以角速度ωrad.s-1转动，磁场B的方向垂直与转轴AA,。试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为。 解：取半径为的圆环，则此圆环所带电荷为， 相应的电流 相应的磁矩为 总磁矩 §12-3 磁力的功 对载流导线作的功 二、 对载流线圈作的功 让线圈abcd通电流I后在磁场中转动 磁力矩功 总功 （对任意闭合回路成立） 当I是变化的时 例：长方形线圈oabc可绕Y轴转动， 求：①当时，求每边所受的安培力及线圈所受的磁力矩； ②当线圈由该位置转至平衡位置时，磁力的功 解：① oa：（沿-z） bc：（沿+z） ab：（沿+y） co：（沿-y） 或：是oa，ob两导线所受的磁力矩。 方向是Y负方向。 ②时： 平衡位置时： 磁力做正功 补充例题：