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第二章 关系运算 关系数据结构 1、域：具有相同特性的数据集合 2、笛卡儿积：定义在一组域上的集合。假定一组域用D1,D2,…Dn表示。 笛卡儿积：D1? D2 ? … ? Dn 元素个数：m1 ? m2 ? … ? m3 (m1,m2…m3分别是各域元素的个数） 关系完整性 §2.2 关系运算 关系的基本运算 传统的集合运算 并（Union） R ∩ S 差（Difference） 笛卡儿积 * * 关系数据模型 关系运算 关系数据结构 关系完整性规则 实体完整性 参照完整性 用户定义完整性 域、笛卡儿积、关系、码 D1={1，3，5，7，9…99} 例：设D1={1,3,5,7}, D2={2,4,6} 求笛卡儿积 元组个数（基数）=m1 ? m2 D1 ? D2 Ｄ２ Ｄ１ ６ ７ ４ ７ ２ ７ ６ ５ ４ ５ ２ ５ ６ ３ ４ ３ ２ ３ ６ １ ４ １ ２ １ 4 ? 3=12 {(1，2)，(１，４)，(１，６)， (３，２)，(３，４)，(３，６)， (５，２)，(５，４)，(５，６)， (７，２)，(７，４)，(７，６)} ３、关系 Ｄ２ Ｄ１ ６ ７ ４ ７ ２ ７ ６ ５ ４ ５ ２ ５ ６ ３ ４ ３ ２ ３ ６ １ ４ １ ２ １ Ｒ（Ｄ１，Ｄ２） 二元关系（二个域） 属性名必须可区分 元组不允许重复 关系与属性的次序、元组的次序无关 属性值必须是单值，即不可再分 学生（学号，姓名，成绩（数学，物理，化学）） 学生1（学号，姓名） 学生2（学号，数学，物理，化学） 关系模式 关系名 属性名 4、码（键、关键字） 超码：关系中能唯一标识每个元组的属性或属性组 R（学号，姓名，年龄，专业，身份证号） 学号 身份证号 （专业，身份证号）… 候选码：关系中能唯一标识每个元组的最少属性或属性组 学号 身份证号 主码：候选码中的一个 备用码：除了主码以外的所有候选码 外码：关系中的属性或属性组并非该关系的主码，但它们是另外一个关系的主码，则称其为该关系的外码 主属性和非主属性：包含在任何候选码中的属性为主属性 学生（学号，姓名，班级号） 班级（班级号，专业，教室) 学生（学号，姓名，班级） 课程（课程号，课程名，学分) 成绩（学号，课程号，成绩) 关系模型中，基本的数据结构是二维表，关系之间的联系通过不同关系中的公共属性来体现。 关系完整性就是关系模型中数据的正确性、一致性和有效性。 包括三方面 实体完整性 参照完整性 用户定义完整性 关系的主码不能为空 学生（学号，姓名，班级号） 班级（班级号，专业，教室) 参照关系 被参照关系 在两个参照和被参照关系中，参照关系中每个元组的外码或者为空，或者等于被参照关系中某个元组的主码 对每个关系每个属性的取值限制（约束）的具体定义 传统的集合运算 专门的关系运算 并、交、差、笛卡儿积 选择、投影、连接 分别用符号∪、∩、-、?表示 分别用符号δ、П、?表示 ∧（与）、 ∨（或）、?（属于）、?（不属于） 电子 男 刘兵 4071 专业 性别 姓名 学号 R∪S 电子 男 刘兵 4071 经管 男 赵路 4052 经管 女 王平 4051 专业 性别 姓名 学号 R S 电子 男 刘兵 4071 专业 性别 姓名 学号 经管 男 赵路 4052 经管 女 王平 4051 =S∪R 计算机 男 张宇 4063 计算机 女 宁静 4062 经管 女 王平 4051 专业 性别 姓名 学号 交（Intersection） 电子 男 刘兵 4071 计算机 男 张宇 4063 经管 女 王平 4051 专业 性别 姓名 学号 R S 计算机 男 张宇 4063 经管 女 王平 4051 专业 性别 姓名 学号 =S ∩R 计算机 男 张宇 4063 计算机 女 宁静 4062 经管 女 王平 4051 专业 性别 姓名 学号 电子 男 刘兵 4071 计算机 男 张宇 4063 经管 女 王平 4051 专业 性别 姓名 学号 R S R-S 计算机 女 宁静 4062 专业 性别 姓名 学号 ? S-R R关系 25 15 3 20 10 1 C B A 11 77 8 55 E D S关系 R?S 8 55 25 15 3 11 77 20 10 1 25 20 C 77 55 D 11 15 3 8 10 1 E B A ? S ? R 设一个关系A具有4个属性和4个元组，关系B具有3个属性和3个元组，则关系A×B具有____________________个属性和_________________个元组。 练习 电子 男 刘兵 4071 计