第七章离散控制系统.ppt

第七章 离散控制系统 内容提要： 概述 采样过程和采样定理 ： 采样过程 离散信号的数学描述 采样定理 信号恢复 Z变换与Z反变换 ： Z变换定义 Z变换方法 Z变换性质 Z反变换 内容提要： 离散控制系统的数学描述 ： 差分方程 Z传递函数 开环系统的Z传递函数 闭环系统Z传递函数 Z变换法的局限性 离散控制系统的分析 ： 稳定条件及代数判据 频率特性法在离散系统中的应用 Z平面上的根轨迹 闭环极点分布对瞬态响应的影响 采样瞬时的稳态误差 y(kT)与x(kT)之间的关系 t＞kT 时 1 )/ ( 1 ) ( ) ( T kT t e kT y t y - - = t=kT 时 1 )/ ( 1 2 ) ( ) ( T kT t e T kT x t y - - = t＞kT后的总输出 1 )/ ( 1 2 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( T kT t e T kT x kT y t y t y t y - - + = + = [ ] t=(k +1)T时 1 / 1 ) ( ) ( ] 1) [( T T e T kT x kT y T k y - + = + [ ] 一般形式为 ) ( ) ( ) ( 0 0 i k y a i k x b k y n i i n i i - - - = = = ∑ ∑ 1 / / 1 1 ) ( ) ( ] 1) [( T e kT x kT y e T k y T T T T - - = - + 或 二、Z传递函数 初始条件为零的情况下取输出Z变换与输入Z变换之比 Y(z) X(z) =G(z) x(t) x*(t) G(s) y(t) x*(t) t 0 y(t) 0 t y(t)=x(0)g(t)+x(T)g(t-T) +…+x(kT)g(t-kT) 采样时刻t = kT 时 ∑ = - = + + - + = k i T i k g iT x g kT x T kT g T x kT g x kT y 0 ] ) [( ) ( (0) ) ( ) ( ) ( ) ( (0) ) ( L ∑  = - = 0 ] ) [( ) ( ) ( i T i k g iT x kT y k Y ∞ ∞ = - = - - = = 0 0 0 ] ) [( ) ( ) ( ) ( k k i k k z T i k g iT x z kT y z ∑ = ∞ ∑ ∑ { } ) ( ) ( ) ( z X z G z nT g n = = - 0 n  = ∑ ∞ ( ) ) ( z iT x i - 0 n  = ∑ ∞ ( ) 例7.14 例7.16 已知 ，求Z传递函数G(z) 10) ( 10 ) ( + = s s s G 解 将G(s)分解成部分分式 10 1 1 ) ( + - = s s s G 查表8.1，即得 - ) 1)( ( ) (1 1 ) ( 10 10 10 T T T e z z e z e z z z z z G - - - - - = - - - = 返回 设离散系统的差分方程为 y(k)+3y(k -1)+2y(k -2)=x(k -2) 式中 ≠ = = = = 0 0 0 1 ) ( 0, (0) (-1) k k k x y y { 求系统的响应y(k) Y(z)= X(z) 注意到x(k)的Z变换X(z)=1，因此 1 z +3z+2 2 解 对差分方程两侧取Z变换得 (1+3z-1+2z-2)Y(z)=X(z)z-2 整理，得 ) ( + - + = + + = 2 1 2 3 1 ) ( 1 - 2 z z z z z z z z Y 查表8.1，并应用延迟定理，我们得到 y(k)=(-1)k -1-(-2)k -1 k =1，2，3，… 返回 三、开环系统的Z传递函数 (1)? 串联环节之间无采样器 (2)??串联环节之间有采样器 等于各环节传递函数之积的Z变换 Y(z) X(z) =Z[G (s)G (s)]=G G (z) 1 2 1 2 总的Z传递函数等于环节Z传递函数的乘积 Y(z) X(z) =G (z)G (z) 1 2 通常 G1G2(z)≠G1(z)G2(z) x(t) x*(t) T G (s) 1 G (s) 2 y (t) 1 y(t) y*(t