第一章电磁现象的普遍规律.doc

第一章 电磁现象的普遍规律 §1.1 电荷与电场 1、库仑定律 （1）库仑定律 如图1-1-1所示，真空中静止电荷对另一个静止电荷的作用力为 （1.1.1） 式中是真空介电常数。 （2）电场强度 静止的点电荷在真空中所产生的电场强度为 （1.1.2） （3）电场的叠加原理 个分立的点电荷在处产生的场强为 （1.1.3） 体积内的体电荷分布所产生的场强为 （1.1.4） 式中为源点的坐标，为场点的坐标。 2、高斯定理和电场的散度 高斯定理：电场强度穿出封闭曲面S的总电通量等于S内的电荷的代数和除以。用公式表示为 （分离电荷情形） （1.1.5） 或 （电荷连续分布情形） （1.1.6） 其中为所包住的体积，为上的面元，其方向是外法线方向。 应用积分变换的高斯公式 （1.1.7） 由（1.1.6）式可得静电场的散度为 3. 静电场的旋度 由库仑定律可推得静电场的环量为 （1.1.8） 应用积分变换的斯托克斯公式 从（1.1.8）式得出静电场的旋度为 （1.1.9） §1.2 电流和磁场 1、电荷守恒定律 不与外界交换电荷的系统，其电荷的代数和不随时间变化。对于体积为，边界面为的有限区域内，有 （1.2.1） 或 （1.2.2） 这就是电荷守恒定律的数学表达式。 2、毕奥－萨伐尔定律 处的电流元在处产生的磁感强度为 （1.2.3） 参见图1-1-2。由此得沿闭合曲线流动的电流所产生的磁感强度为 (1.2.4) 如果电流是体分布，则电流元为，这时 （1.2.5） （1.2.6） 3、磁场的环量和旋度 （1）安培环路定理 磁感强度沿闭合曲线L的环量等于通过L所围的曲面S的电流代数和的倍；即 (1.2.7) （2）磁场的旋度 由安培环路定理和斯托克斯公式 可得磁场的旋度为 （1.2.8） 这是安培环路定理的微分形式。 4、磁场的散度 磁场的散度为 （1.2.9） §1.3 麦克斯韦方程组 麦克斯韦对电磁感应定律的推广 按照法拉第电磁感应定律，变化的磁场在一固定导体回路中产生的感应电动势为 （1.3.1） 依定义，感应电动势是电场强度沿导体回路的线积分，因此（1.3.1）式可写做 （1.3.2） 其中是变化的磁场在导体中产生的感应电场的电场强度。 麦克斯韦的推广：当导体回路不存在时，变化的磁场在空间仍然产生感应电场，并且满足（1.3.2）式。 应用斯托克斯公式，可将（1.3.2）式化为微分形式 （1.3.3） 在一般情况下，既有静电场，又有感应电场，则总电场便为 （1.3.4） 又因为，故得 （1.3.5） 这就是麦克斯韦推广了的法拉第电磁感应定律。 2、麦克斯韦对安培环路定理的推广 稳恒电流的安培环路定理为，由此得出 （1.3.6） 这与电荷守恒定律