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第2章 光谱原理 2.1 原子结构 2.1.1 单电子原子 2.1.2 碱金属原子 2.1.3 电子自旋 2.1.4 多电子原子 2.1.5 核自旋 2.1.6 外加场 * * 2.1 原子结构 2.2 分子结构 2.3 光与物质相互作用 2.4 光谱线轮廓与线宽 2.1.1 单电子原子 2.1.2 碱金属原子 2.1.3 电子自旋 2.1.4 多电子原子 2.1.5 核自旋 2.1.6 外加磁场和电场作用 带正电的原子核 绕核做高速运动的带负电的电子 电子绕核运动 电子自旋 核自旋 核外只有一个电子，如：氢原子、失去一个电子的氦原子 系统能量等于动能+势能（不考虑自旋） 势能 算符 动量 算符 哈密顿算符 满足薛定谔方程: 波函数 其绝对值的平方为粒子在空间出现的概率 系统能量 在球坐标中求解，分离变量后独立求解 分离变量 分离变量后可分别得到三个坐标的解，它们是量子化的，分别为： 主量子数n —— 原子能量 角量子数l —— 轨道角动量 磁量子数ml —— 轨道角动量在特定方向的投影 原子状态由上述三个量子数才能完全描述！ (里德堡常数) 主量子数 n 角量子数 l 电子轨道通常用字母表示 磁量子数m l 问题：主量子数为n的能级有多少个能量状态（或简并态，因为能量相等），不考虑电子自旋？ 氢原子的能级图 锂Li、钠Na、钾K、铷Rb、铯Cs、钫Fr 只有一个电子受原子核的束缚比较松弛，即价电子 原子核与被束缚电子构成原子实（Core） 相当于单个价电子在原子实的引力作用下高速运动！ 碱金属原子的能量 有效量子数，d为量子亏损， 当价电子贯穿原子实时，会偏离库仑势，从来带来量子亏损。角量子数l越小越容易贯穿原子实。 钠原子的能级图 与氢原子的差别： 不存在库伦简并，即相同主量子n，不同角量子l，能量不同。 环电流会产生磁矩，它在磁场作用下会产生势能，该势能会附近在原能量上。 自旋角动量s 它只能取1/2 不直接用s描述能级，而是引入一个新的物理量总角动量 j = l+s，总角量子数取值 产生的附加能（自旋-轨道角动量耦合能）为， 碱金属的双线结构解释 电子自旋与轨道耦合会导致原子能量变化 电子自旋量子数只能取1/2，j的取值也只有两个，所以能量变化值也只有两个，因此能级n l会分裂为两个能级 j=l+1/2 j=l-1/2 多个电子在近似的中心力场作用下运动 每个电子都会产生轨道角动量和自旋角动量，类似于单个电子的情况，这些角动量会发生耦合作用，引起能量发生改变。 角动量耦合方式有LS耦合和jj耦合两种方式。 LS耦合，先将所有电子的轨道角动量和自旋角动量耦合，然后再将总轨道角动量与总自旋角动量耦合。 jj耦合，先将每个电子的轨道角动量和自旋角动量耦合，在将每个电子的总角动量耦合。 LS耦合 引入三个新的物理量，总轨道角动量L，总自旋角动量S，总角动量J，相应的会引入L、S、J三个新量子数 耦合过程为， 总轨道角动量通常也用符合表示 LS耦合的例子：两个p电子的情况 耦合过程为 因为是两个p电子 L = 0（S） S = 0 J = 0 S = 1 J = 1 L = 1（P） S = 0 J = 1 S = 1 J = 0，1，2 L = 2（D） S = 0 J = 2 S = 1 J = 1，2，3 具体为 1P1 单态 3P0,1,2 三重态 jj耦合如何实现呢？大家课后可以去考虑一下，1个p电子和1个d电子jj耦合产生的能级分裂结果。 类似于电子自旋，核自旋也会产生磁矩，在磁场作用下会导致能级进一步分裂。 相应地引入核自旋角动量I和核自旋量子数I。 核子数为偶数则I为整数，为奇数则I为半整数，中子数和质子数均为偶数I=0。 核磁矩约为电子磁矩的1/1836，所以引起的能级分裂更小 核自旋引起的能量变化 引入总角动量F=J+I，量子数F， 核自旋引起的能量变化为， 同位素Rb85的超精细结构：I=5/2 外加磁场会对原子总磁矩产生附加能 外加磁场，塞曼效应 mJ为总磁量子数，类似单个电子下的磁量子数，它可以取2J+1个值，可见在磁场作用下能级会分裂为2J+1个。