第2章信息编码及在计算机中的表示.ppt

第2章信息编码及在计算机中的表示 内 容 2.1 信息的数字化编码 2.2 进位计数制及其相互转换 2.3 非数值数据的表示 2.4 数值数据的表示和运算 2.5 数据校验码 2.1 信息的数字化编码 编码：是用来将信息从一种形式转变为另一种形式的符号系统，通常选用少量最简单的基本符号和一定的组合规则，以表示出大量复杂多样的信息。 信息的数字化编码：是指用“0”或“1”这种量最少、最简单的二进制数码，并选用一定的组合规则，来表示数据、文字、声音、图形和图像等各种复杂的信息。 计算机中采用的是二进制数码,为什么？（重点） 2.2 进位计数制及其相互转换 2.2.1 进位计数制 2.2.2 常用进位计数制间的相互转换 2.2.1 常用的进位计数制 十进制数 二进制数 八进制数 十六进制数 2.2.1 进位计数制 数制中的三个基本名词术语： 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的 数值，这些数字符号称为“数码”。 基： 数制所使用的数码个数称为“基”。 权： 某数制各位所具有的值称为“权”。 1.十进制数(Decimal System) 数码：0、1、…… 8、9 基：10（逢十进一，借一当十） 权：以10为底的幂 任何一个十进制数DnDn-1…D1D0D-1…，可以表示成按权展开的多项式： Dn×10n＋Dn-1×10n-1＋…＋D1×101＋D0×100＋D-1×10-1＋…＋D-m×10-m 例如：1234.5的按权展开多项为：1234.5＝1×103＋2×102＋3×101＋4×100＋5×10-1 ⒉二进制数 二进制(Binary System) 数码： 0和1 基：2 权：以2为底的幂 任何一个二进制数BnBn-1…B1B0B-1…B-m，可以表示成按权展开的多项式： Bn×2n＋Bn-1×2n-1＋…＋B1×21＋B0×20＋B-1×2-1＋…＋B（-m+1）×2-(m-1)+B-m×2-m 例如： 1101.01的按权展开多项为： 1101.01＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2 ⒊八进制数 八进制数(Octave System) 数码： 0、1、…… 6、7 基： 8 权：以8为底的幂 八进制数的一般式可以表示为： Ｏn×8n＋Ｏn-1×8n-1＋…＋Ｏ1×81＋Ｏ0×80＋Ｏ-1×8-1＋…＋Ｏ（-m+1）×8-(m-1) ＋Ｏ-m×8-m ⒊ 十六进制数 十六进制(Hexadecimal System) 数码： 0、1、…… 8、9、A（1010）、B（1011）、C（1100）、D（1101）、E（1110）、F（1111） 基： 16 权：以8为底的幂 十六进制数的一般式可以表示为： Ｈn×16n＋Ｈn-1×16n-1＋…＋Ｈ1×161＋Ｈ0×160＋Ｈ-1×16-1＋…＋Ｈ（-m+1）×16-(m-1) ＋Ｈ-m×16-m 例: 二进制数1011.0101及其对应的八进制数、 十进制数和十六进制数可以表示为： 1101.0111(2)＝15.34(8)＝13.4375(10)＝E.7(16) 或: (1101.0111)2＝(15.34)8＝(13.4375)10＝(E.7)16 或: 1101.0111Ｂ＝15.34Ｏ＝13.4375Ｄ＝E.7Ｈ 2.2.2 常用进位计数制间的相互转换 ⒈二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数 各种进位计数制可统一表示为下式： 式中: R ─ 某种进位计数制的基数； i ─ 位序号； Ki─ 第i位上的一个数码为0～R-1中的任一个； Ri ─ 则表示第i位上的权； m,n ─ 最低位和最高位的位序号。 用上式可将任何一个二进制数、八进制数、十六进制数直接转换为十进制数,这叫做按权展开法。 例：⑴ 二进制数转换为十进制数 (1011.0101)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2＋0×2-3＋1×2-4＝8＋0＋2＋1＋0＋1/4＋0＋1/16 ＝(11.3125)10 ⑵ 八进制数转换为十进制数 (75.21)8＝7×81＋5×80＋2×8-1＋1×8-2 ＝56＋5＋2/8＋1/64 ＝(45.20238)10 ⑶ 十六进制数转换为十进制数 (175.FB)16＝1×162＋7×161＋5×160＋15×16-1＋11×16-2 ＝256＋112＋5＋15/16＋11/162