相对论性量子力学简介狄拉克方程.ppt

相对论性量子力学简介：狄拉克方程 非相对论量子力学适用于v/c~Z/1371情形(对重元素有明显问题)。 即使对轻元素，也有可观测的修正如精细结构[~(v/c)4]等需要人为引入。 为自然地阐述一些重要概念如电子的自旋、磁矩（g=2）、自旋-轨道耦合等和精确描述重原子体系，需要采用相对论性的量子力学方程。 相对论在薛定谔方程建立时已获得公认。即使没有上述问题，发展符合相对论时空协变的量子理论，也是理论物理的重要任务。 非相对论关系：H=p2/2m, p? p(算符）， H ? , 有薛定谔方程： 相对论能量关系： ? 上式对时空处理不对称 解决方法？ 一、自由粒子的相对论性方程 解决方法1： ? Klein-Gordon方程： 非自由粒子： 问题： （1）几率密度不正定 （2）有负能解，且无下限（考虑跃迁，似乎很不合理） （3）时间二阶方程，初始条件需要Ψ及其时间一阶导数 （4）Ψ是标量，只可能描述无自旋粒子如п介子、к中介子，不能描述电子（所得氢原子能级也与实验符合不好） （5）一般难于纳入 形式 Klein-Gordon方程 Dirac方程 解决方法2：设H算符可写为p的一次形式 α、β与空间坐标无关 α、β 的基本性质 α、β为厄米矩阵、本征值为±1( )、迹为0（ ），故为偶数阶矩阵，最低可能阶数为4（构造不出与泡利矩阵反对易的β） Dirac表象： 由此有自由粒子的狄拉克方程： （1）方程关于时空对称，符合相对论要求 （2） Ψ含4分量，称为Lorentz旋量。确是描述电子（2分量）的方程？！ （3）连续性方程： 二、狄拉克粒子与电磁场的作用 ? 1. 电子的自旋与磁矩 取?=0和展开精确至 ,对能量本征态 则： 低速时， 二、狄拉克粒子与电磁场的作用（续） 对均匀磁场， ，得 可见，狄拉克方程自然地给出了电子为具有自旋1/2（两独立分量）的粒子，且其g因子为2。 Dirac方程确是描述电子的合适方程 精确至p平方?薛定谔方程、自旋角动量、g因子 三、氢原子的精细结构 对 ，波函数大小分量满足的关系为： 若取 ，得到薛定谔方程 取 ，得 第三项是相对论对动能的修正，第四项则是自旋-轨道相互作用。 三、氢原子的精细结构（续） 与讨论精细结构的旋轨作用 相差一托马斯因子“2” 可见狄拉克方程正确地描述了旋轨作用 精确至p的4次方?正确的自旋-轨道耦合作用 四、氢原子的厄米哈密顿量 因最后一项不厄米，即 不守恒，χ不是所需的薛定谔波函数(至p2是, 至p4阶不是). 因： 所需薛定谔波函数为 相应的哈密顿量为： 后一项与H的第五项结合形成达尔文项： HD给出S态的精细结构能移,与以前用微扰法求得的结果互补. 五、氢原子能级的狄拉克方程严格解 展开成α的级数，可得静止能量、薛定谔能级能量、精细结构能量等等。 能谱对给定nj兼并（任意阶） Enj与实验高度符合，但要解释Lamb移动(2S1/2能级比2P1/2高)，则需要将电磁场量子化方可。 六、负能解 为简单计，考虑自由粒子，并记 对 有 正能解不稳定，如何解释？ 狄拉克：真空=负能电子填满态。推论：正电子、电子-正电子对湮灭。 预言得到实验验证！ 作业 1. 习题8.10、8.11 2. 对均匀磁场 ，可取 。求该磁场中狄拉克粒子的严格能级解。 3. 对核子数为Z的类氢原子，估算其基态波函数大小分量模平方的比值。 4. 若4个厄米矩阵Mi（i=1,2,3,4）满足