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由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。 代数化简法的优点是不受变量数目的限制。 缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。 解法1： 解法2： 例 化简逻辑函数： 逻辑函数的最小项表达式 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，称为最小项表达式。 例：将以下逻辑函数转换成最小项表达式： 解： 解： =m7+m6+m3+m1 例,将下列逻辑函数转换成最小项表达式： =m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7） 卡诺图 2 .卡诺图 用小方格来表示最小项，一个小方格代表一个最小项， 然后将这些最小项按照相邻性排列起来。即用小方格几 何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。 1．相邻最小项 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项。 例如，最小项ABC和 就是相邻最小项。 如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个量。如 卡诺图的结构 （2）三变量卡诺图 （1）二变量卡诺图 （3）四变量卡诺图 仔细观察可以发现，卡诺图具有很强的相邻性： （1）直观相邻性，只要小方格在几何位置上相邻（不管上下左右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。 （2）对边相邻性，即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。 用卡诺图表示逻辑函数 1．从真值表到卡诺图 例 某逻辑函数的真值表如表3.2.3所示，用卡诺图表示该逻辑函数。 解： 该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。 2．从逻辑表达式到卡诺图 （2）如表达式不是最小项表达式，但是“与—或表达式”，可将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。也可直接填入。 例用卡诺图表示逻辑函数 （1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。 例 用卡诺图表示逻辑函数: 解： 写成简化形式：然后填入卡诺图： 解：直接填入： 逻辑函数的卡诺图化简法 1．卡诺图化简逻辑函数的原理 : （1）2个相邻的最小项结合，可以消去1个取值不同的变量而合并为l项。 （2）4个相邻的最小项结合，可以消去2个取值不同的变量而合并为l项。 （3）8个相邻的最小项结合，可以消去3个取值不同的变量而合并为l项。 总之，2n个相邻的最小项结合，可以消去n个取值不同的变量而合并为l项。  2．用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则） （1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3……）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。 （2）圈的个数尽量少。 （3）卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最小项。 （4）在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。 ?3．用卡诺图化简逻辑函数的步骤： （1）画出逻辑函数的卡诺图。 （2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。 （3）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为l的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与—或表达式。 例用卡诺图化简逻辑函数：L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解：（1）由表达式画出卡诺图。（2）画包围圈，合并最小项，得简化的与—或表达式: 解：（1）由表达式画出卡诺图。 （2）画包围圈合并最小项， 得简化的与—或表达式: 例用卡诺图化简逻辑函数： 注意：图中的虚线圈是多余的，应去掉 。 例 某逻辑函数的真值表如表3.2.4所示，用卡诺图化简该逻辑函数。 （2）画包围圈合并最小项。 有两种画圈的方法： （a）：写出表达式： 解：（1）由真值表画出卡诺图。 （b）：写出表达式： 通过这个例子可以看出，一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。 4．卡诺图化简逻辑函数的另一种方法——圈0法 例 已知逻辑函数的卡诺图如图3.2.13所示，分别用“圈1法”和“圈0法”写出其最简与—或式。 解：（1）用圈1法画包围圈，得： （2）用圈0法画包围圈，得： 具有无关项的逻辑函数的化简 1．无关项——在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值组合不会出现， 或者一旦出现，逻辑值可以是任意的。这样的取值组合所对应的最小项 称为无关项、任意项或