13.2.6三角形全等的判定斜边直角边.ppt

请再次回忆 思考题：在Rt?ABC和Rt?A’B’C’中，AB=A’B’=5cm，AC=A’C’=4cm， ∠ACB=∠A’C’B’=90°. 你认为这两个三角形全等吗？ * A C B B` C` A` ① 边边边（S S S） ④ 角角边（A A S） ③ 角边角（A S A） ② 边角边（S A S） A C B B` C` A` A C B B` C` A` A C B B` C` A` 复习并强化记忆： 两边及其中一边的对角对应相等的两个 三角形全等吗? 两边及其中一边的对角对应相等的两个 三角形不一定全等。 两边及其中一边的对角对应相等的两个 三角形不一定全等.但如果其中一边所对 的角是直角,那么这两个三角形全等吗？ A B C A’ C’ B’ （A’） （C’） （B’） 1、画一条线段AB,使它等于4cm; 2、画∠MAB等于90°. 3、以点B为圆心，以5cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C; 4、连接BC. △ABC即为所求。 所有的直角三角形都全等。 为了解决这个问题，我们来进行一个小活动：我们先来做两个这样的直角三角形。再把做好的三角形和别的同学的比较，所有的直角三角形都全等吗？ 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 全等三角形判定（5）： （简写成“斜边，直角边”或“HL”） 思考:这两个三角形全等吗? n m n m √m2-n2 √m2-n2 还可以利用勾股定理来进一步说明斜边、 直角边定理： 斜边、直角边定理 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”） n m n m √m2-n2 √m2-n2 例 ：如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AD﹦BC， 求证：BD﹦AC. 证明: ∵ AC⊥BC， BD⊥AD ∴ Rt△ABC≌ Rt △BAD (H.L) ∴ ∠C ﹦ ∠D ﹦90° ∴ 在Rt△ABC与Rt △BAD中, ∵AB = BA(公共边） AD= BC ∴ BD=AC A B D C 1.已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF. 求证: △ABC是等腰三角形. D B C A F E 证明： ∵ DE⊥AC,DF⊥AB, ∴△BDF和△CDE都是直角三角形. 在RtΔBDF和RtΔCDE中: ∵ D是BC边上的中点, ∴BD=CD. ∵ BD=CD, DE=DF. ∴RtΔBDF≌RtΔCDE（H.L）. ∴∠B=∠C, ∴AB=AC(等角对等边) ∴ △ABC是等腰三角形. 课堂练习： B′ ？ 思考: 已知:在△ABC和△A′B ′ C ′中，CD、C′D′分别是高，并且AC = A′ C ′，CD= C′D′，∠ACB= ∠ A′C ′ B ′ 求证：△ABC≌ △A′B ′ C ′ A D C A′ D′ C′ B ∠ACB= ∠ A′C ′B ′ AC = A′ C ′ ？ ？ ∠A=∠A′ ？ △ADC≌ △A′D ′ C ′ 已知 直角三角形全等的判定 一般三角形全等的判定 “S.A.S” “ A.S.A ” “ A.A.S ” “ S.S.S ” “ S.A.S ” “ A.S.A ” “ A.A.S ” “ H.L ” 灵活运用各种方法证明直角三角形全等 小 结 议一议 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？ ∠ABC+∠DFE=90°. 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中 BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (H.L.). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°. A F C E D B 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证：BF=DE A F C E D B 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证：BD平分EF G 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 想想：BD平分EF吗? A F B G C E D