机器人运动学.ppt

2.4.1 微分变换 2.4.2 雅可比矩阵 2.4 机器人微分运动 设机器人运动链中某一杆件相对于机座坐标系的位姿为 ，经过微运动后该杆件的位姿变为 ，若位姿是某个变量q的函数，则： 若位姿是若干个变量的函数，则： 2.4.1 微分变换 2.4 机器人微分运动 例：已知一个2自由度机器人及其坐标系如图所示。 若因杆件1下关节轴承装配或制造 不当，使杆件1沿关节轴线有0.05 单位的偏差，又由于两杆件的执行 器运动不准确，旋转执行器使杆件 1多转一个0.01rad的偏差角，移动 执行器使杆件2移动了一个0.1单位 的偏差距离。若杆件1的长度l1=5 单位，试求当机器人关节变量取 θ1=90°，d2=10单位时，机器人 手部位姿的偏差。 2.4 机器人微分运动 2.4.1 微分变换 由图示坐标系可得机器人手部的位姿为： 2.4 机器人微分运动 2.4.1 微分变换 由已知条件可得： 2.4 机器人微分运动 2.4.1 微分变换 由已知条件可得： 2.4 机器人微分运动 2.4.1 微分变换 机器人手部位姿的偏差为： 2.4 机器人微分运动 2.4.1 微分变换 1、微分变换矩阵 微分平移变换矩阵： 2.4 机器人微分运动 2.4.1 微分变换 1、微分变换矩阵 微分旋转变换矩阵： 绕三根坐标轴旋转的微分变换矩阵分别为： 2.4 机器人微分运动 2.4.1 微分变换 1、微分变换矩阵 微分旋转变换矩阵： 绕三根坐标轴旋转的微分变换矩阵分别为： 2.4 机器人微分运动 2.4.1 微分变换 1、微分变换矩阵 微分旋转变换矩阵： 绕三根坐标轴旋转的微分变换矩阵分别为： 2.4 机器人微分运动 2.4.1 微分变换 1、微分变换矩阵 微分旋转变换矩阵： 上述三个微分旋转变换矩阵按任意顺序相乘，只要略去高阶微量，其结果均为： 2.4 机器人微分运动 2.4.1 微分变换 1、微分变换矩阵 综上所述，微分变换矩阵即为： 2.4 机器人微分运动 2.4.1 微分变换 2、两坐标系间微分运动的关系 设任意两个坐标系{i}和{j} 之间的变换关系为Mij。 若相对于坐标系{i}进行的微运动用微分变换矩阵△i表 示，相对于坐标系{j}用△j表示，即： 2.4 机器人微分运动 2.4.1 微分变换 2、两坐标系间微分运动的关系 同理可得： 2.4 机器人微分运动 2.4.1 微分变换 当所有关节均有微分运动时，它们在机器人坐标系{n}中引起的总微分变换矩阵则为： 2.4.2 雅可比矩阵 2.4 机器人微分运动 若将微分变换矩阵用微分运动矢量来表示，则上式就变化为： 2.4 机器人微分运动 2.4.2 雅可比矩阵 若令Jn为： 则称Jn为机器人的雅克比矩阵，它反映了机器人手部坐标系的微分运动与各关节微分运动的关系，不同坐标系之间可以有不同的雅克比矩阵。 2.4 机器人微分运动 2.4.2 雅可比矩阵 雅可比矩阵构造的具体步骤为： a.计算机器人相邻杆件的位姿矩阵； b.计算机器人各杆件相对于末端杆件的位姿矩阵： c.计算的各列元素，第i列元素由关节i的类型确定，最后得到机器人的雅可比矩阵。 … 2.4 机器人微分运动 2.4.2 雅可比矩阵 思 考 题 400 200 200 思 考 题 第2章完！ 解：（1）建立坐标系(第二种) a、机座坐标系｛0｝ b、杆件坐标系｛i｝ c、手部坐标系｛h｝ （与末端杆件坐 标系｛n｝方向 一致） l1 l3 l2 x0 y0 y1 x1 y2 x2 y3 x3 yh xh 2.3 机器人运动学方程 2.3.1 运动学方程建立步骤 l1 l3 l2 x0 y0 y1 x1 y2 x2 y3 x3 yh xh θ3 θ2 θ1 2.3 机器人运动学方程 2.3.1 运动学方程建立步骤 解：（2）确定参数（第二种） li-1——相邻坐标系z轴之间的距离； αi-1——相邻坐标系z轴之间的夹角； di——相邻坐标系x轴之间的距离； θi——相邻坐标系x轴之间的夹角。 注意：根据方向确定参数的正负！ 解：（2）确定参数(第二种） i li-1 αi-1 di θi qi 1 0 0