上海市宝山区2017届高考数学一模试卷 含解析.docVIP

2017年上海市宝山区高考数学一模试卷 　 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1． =　　． 2．设全集U=R，集合A=﹣1，0，1，2，3，B=x|x≥2}，则AUB=　　． 3．不等式的解集为　　． 4．椭圆（θ为参数）的焦距为　　． 5．设复数z满足（i为虚数单位），则z=　　． 6．若函数的最小正周期为aπ，则实数a的值为　　． 7．若点（8，4）在函数f（x）=1logax图象上，则f（x）的反函数为　　． 8．已知向量，，则在的方向上的投影为　　． 9．已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为　　． 10．某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为　　（结果用最简分数表示） 11．设常数a0，若的二项展开式中x5的系数为144，则a=　　． 12．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为　　． 　 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．设aR，则“a=1”是“复数（a﹣1）（a2）（a3）i为纯虚数”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 14．某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（　　） A．80 B．96 C．108 D．110 15．设M、N为两个随机事件，给出以下命题： （1）若M、N为互斥事件，且，，则； （2）若，，，则M、N为相互独立事件； （3）若，，，则M、N为相互独立事件； （4）若，，，则M、N为相互独立事件； （5）若，，，则M、N为相互独立事件； 其中正确命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 16．在平面直角坐标系中，把位于直线y=k与直线y=l（k、l均为常数，且kl）之间的点所组成区域（含直线y=k，直线y=l）称为“kl型带状区域”，设f（x）为二次函数，三点（﹣2，f（﹣2）2）、（0，f（0）2）、（2，f（2）2）均位于“04型带状区域”，如果点（t，t1）位于“﹣13型带状区域”，那么，函数y=f（t）的最大值为（　　） A． B．3 C． D．2 　 三.解答题（本大题共5题，共1414+14+16+18=76分） 17．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积为，侧面积为36； （1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积； （2）求异面直线A1C与AB所成的角的大小． 18．已知椭圆C的长轴长为，左焦点的坐标为（﹣2，0）； （1）求C的标准方程； （2）设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点，并与C交于A、B两点，且，试求直线l的倾斜角． 19．设数列xn}的前n项和为Sn，且4xn﹣Sn﹣3=0（nN*）； （1）求数列xn}的通项公式； （2）若数列yn}满足yn1﹣yn=xn（nN*），且y1=2，求满足不等式的最小正整数n的值． 20．设函数f（x）=lg（xm）（mR）； （1）当m=2时，解不等式； （2）若f（0）=1，且在闭区间2，3上有实数解，求实数λ的范围； （3）如果函数f（x）的图象过点（98，2），且不等式fcos（2nx）lg2对任意nN均成立，求实数x的取值集合． 21．设集合A、B均为实数集R的子集，记：AB={a+b|a∈A，bB}； （1）已知A=0，1，2，B=﹣1，3，试用列举法表示AB； （2）设a1=，当nN*，且n2时，曲线的焦距为an，如果A=a1，a2，…，an，B=，设AB中的所有元素之和为Sn，对于满足mn=3k，且mn的任意正整数m、n、k，不等式SmSn﹣λSk0恒成立，求实数λ的最大值； （3）若整数集合A1A1+A1，则称A1为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合A2的某个非空有限子集中所有元素的和，则称A2为“N*的基底集”，问：是否存在一个整数集合既是自生集又是N*的基底集？请说明理由． 　  2017年上海市宝山区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 　 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1． =　2　． 【考点】极限及其运算． 【分析】分子、分母都除以n，从而求出代数式的极限值即可． 【解答】解： ==2， 故答案为：2． 　 2．设全集U=R，集合A=﹣1，0，1，2，3，B=x|x≥2}，则AUB=　﹣1，0，1　． 【考点】交、并、补集的混合运算