上海市六校2013届高三上学期12月联考数学理试题.doc

2012-2013学年上海市六校高三（上）12月联考数学试卷（理科） 　 一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分. 1．（4分）复数z=1+在复平面上对应的点到原点的距离为　　． 考点： 复数的代数表示法及其几何意义． 专题： 计算题． 分析： 先利用复数的运算性质进行化简，即可求出所对应的点，再使用两点间的距离公式即可求出． 解答： 解：∵复数z=1+=1﹣i所对应的点为P（1，﹣1）． ∴|OP|==． 故答案为． 点评： 熟练掌握复数的运算性质和几何意义、两点间的距离公式是解题的关键． 　 2．（4分）已知全集U=R，集合A={x|x2+3x≥0}∪{x|2x＞1}，则CuA=　（﹣3，0）　． 考点： 补集及其运算． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 由题意知集合A是两个集合的并集，利用不等式的解集求出A，再由全集、集合A，然后根据补集的定义和运算法则进行计算． 解答： 解：∵A={x|x2+3x≥0}∪{x|2x＞1}={x|x≥0或x≤﹣3}∪{x|x＞0}={x|x≥0或x≤﹣3}， ∵全集U=R， ∴集合CuA={x|﹣3＜x＜0}}， 故答案为：（﹣3，0）． 点评： 此题主要考查集合的交集及补集运算，集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分． 　 3．（4分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．则tan2α的值为　﹣　． 考点： 二倍角的正切；任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值． 分析： 始边在x轴正半轴上的角α的终边经过点P（﹣3，）可知tanα，再利用正切的二倍角公式即可求出tan2α 解答： 解：依题意可知tanα==﹣ ∴tan2α===﹣ 故答案为：﹣． 点评： 本题主要考查了正切函数的二倍角公式的应用．属基础题． 　 4．（4分）在（x﹣）10的展开式中，x8的系数为　135　．（结果用数字表示） 考点： 二项式定理． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为8求出r的值，将r的值代入通项，求出（x﹣）的展开式中，x8的系数． 解答： 解：（x﹣）10的展开式为Tr+1=C10rx10﹣r?（）r， 令10﹣r=8得r=2， ∴（1﹣）10的展开式中，x8的系数等于（）2?C102=135． 故答案为：135． 点评： 本题考查二项式定理的应用，解决二项展开式的特定项问题的工具是利用二项展开式的通项公式． 　 5．（4分）已知无穷数列{an}中a1=1，且满足从第二项开始每一项与前一项的比值为同一个常数﹣，则无穷数列{an}的各项和　　． 考点： 数列的求和． 专题： 计算题；等差数列与等比数列． 分析： 由题设知数列{an}是首项为1，公比为﹣的等比数列，由此能求出无穷数列{an}的各项和． 解答： 解：∵无穷数列{an}中a1=1， 且满足从第二项开始每一项与前一项的比值为同一个常数﹣， ∴数列{an}是首项为1，公比为﹣的等比数列， ∴Sn=， ∴无穷数列{an}的各项和S====． 故答案为：． 点评： 本题考查数列的各项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和极限思想的合理运用． 　 6．（4分）已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20．且总体的中位数为10.5，则总体的平均数为　10　． 考点： 众数、中位数、平均数． 专题： 概率与统计． 分析： 根据中位数的定义得到a与b的关系式，再由平均数的定义可解决． 解答： 解：由题意知=10.5， ∴a+b=21 ∴平均数为=10 ∴总体的平均数为10 故答案为：10 点评： 本题考查数据的平均数、中数、方差，其次要掌握平均数、中数、方差的计算公式，属于基础题． 　 7．（4分）已知数列{an}满足an=，且f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣1，（n∈N*），则f（4）﹣f（3）的值为　139　． 考点： 数列的求和． 专题： 计算题． 分析： 由已知先求出f（4），f（3），然后代入数列的通项公式即可求解 解答： 解：∵an=，f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣1， ∴f（4）﹣f（3）=a1+a2+a3+…+a7﹣（a1+a2+a3+…+a5） =a6+a7 =11+27 =139 故答案为：139 点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的和，属于基础试题 　 8．（4分）（2012?北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为　1　． 考点： 平面