【2014浦东新区二模】上海市浦东新区2014届高三下学期4月二模考试数学（理）试题含答案 含答案.doc

上海市浦东新区2014年高考预测（二模） 数学（理）试卷 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 已知全集，若集合，则=_____ 2. 双曲线的渐近线方程为 . 3.函数的最大值为__5_____ 4.已知直线和，若，则. 5.函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点______. 6. 已知数列为等差数列，若，，则的前项的和_____. 7.一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为，则球的体积为 ____ ． 8.(理) 一名工人维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲、乙需要维护的概率分别为0.9、0.8，则一小时内有机床需要维护的概率为_____0.98 9.设，的二项展开式中含项的系数为7，则____． 10.(理)在平面直角坐标系中,若（为参数）过椭圆（为参数）的右顶点,则常数_3__. 11.(理)已知随机变量的分布列如表，，则．x 1 2 3 4 n 0.2 0.3 m 12.在中, 角所对的边长,的面积为,外接圆半径，则的周长为_______ 13．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值为 . 14.(理)已知函数的定义域为，值域为集合的非空真子集，设点，，，的外接圆圆心为M，且，则满足条件的函数有＿12＿个． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. “”是“”的(　　) A）充分而不必要条件 B）必要而不充分条件 C）充分必要条件 D）既不充分也不必要条件，， 是虚数单位.若复数是实数，则的最小值为( D ) （A）0 （B） （C ） 17.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”为（ D ） （A）（B）（C）（D） 18. （理）方程的解的个数为（ B ） （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第小题满分分，第小题满分分中，，，，、、分别是、、的中点. （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求点到平面之间的距离. 解：（1）设的中点为，连接，则，且，所以或其补角即为异面直线与所成的角。…………………………………………3分 连接ME，在中，………………………………5分 所以异面直线与所成的角为。……………………………………6分 （2），， 以点为坐标原点，分别以、、所在直线为轴，如图建立空间直角坐标系，则： ， ………………8分 设平面的一个法向量为 则 所以平面的一个法向量为. …10分 又， 所以点到平面的距离.………………………12分 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分. 如图，ABCD是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且（其中点、分别在边、上），搜索区域为平面四边形围成的海平面.设，搜索区域的面积为. （1）试建立与的关系式，并指出的取值范围； （2）求的最大值，并求此时的值. 解：（1） ……………………………………………………2分 ……………………………………………4分 …………………………………6分 （2）令 …………………………………………………………8分 ……………10分 ，（当且仅当时，即，等号成立）…12分 当时，搜索区域面积的最大值为（平方海里） 此时， …………………………………………………………14分 21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第小题满分分，第小题满分分R上的函数，对任意实数都有，且. （1）若对任意正整数，有，求、的值，并证明为等比数列； （2）设对任意正整数，有．若不等式 对任意不小于2的正整数都成立，求实数的取值范围． 解：（1）令，得， 则， …………………………………………………………1分 令，得， 则， ……………………………………………………2分 令，得， 即， ……………………………………………………4分 则， 所以，数列是等比数列，公比，首项. ………………………6分 （2）令，得，即 则是等差数列，公差为2，首项， 故， ………………………………………………8分 . …………………………………………………………………9分 设，则 ， 所