2006届重庆市高三联合诊断性考试（第一次）.doc

2006届重庆市高三联合诊断性考试（第一次） 数 学（理科试题） 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共50分) 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上。 3．考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必需答在答题卡上。 1．设全集是实数集，则等于A．B． C． D． 2．的值是A． B． C． D． 3．已知向量，向量，且，则的坐标可以为A． B． C． D． 4．已知，则函数的大致图象是 5．要得到函数的图象，只需将函数的图象 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 6．设是简单命题，则“且为假”是“或为假”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知两个正数满足，则取最小值时的值分别为A． B． C． D． 8．定义在R上的奇函数满足：当时，，则在R上方程的实根个数为A．1 B．2 C．3 D．2006 9．椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中。则椭圆的离心率的取值范围是A． B． C． D． 10．一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人以前进3步，然后再后退2步的规律移动。如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长度。令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记。则下列结论中错误的是A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程）。 11．不等式的解集是_________________. 12．在中，，则的值为__________________. 13．等差数列中，，则的值是___________. 14表示的平面区域的面积是 . 15．2005年10月，我国载人航天飞船“神六”飞行获得圆满成功。已知“神六” 飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200公里、350公里。设地球半径为R公里，则此时飞船轨道的离心率为_____________.（结果用含R的式子表示） 16．已知是定义在实数集上的函数，且满足 . 三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。 17．（13分）已知函数。 （Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间； （Ⅱ）当且时，函数的值域是，求的值。 18．（13分）是公差为1的等差数列，是公比为2等比数列，分别是的前项和，且。 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若，求的范围。 19．（13分）已知两个非零向量为，解关于的不等式：（其中） 20．（13分）一列火车从重庆驶往北京，沿途有个车站（包括起点站重庆和终点站北京）。车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个。设从第站出发时，邮政车厢内共有邮袋个。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）当为何值时，的值最大，求出的最大值。 21．（12分）如图，自点向抛物线作切线AB，切点为B，且点B在第一象限。再过线段AB的中点M作直线与抛物线C交于不同的两点E、F，直线AF、AE分别交抛物线C于P、Q两点。 （Ⅰ）求切线AB的方程及切点B的坐标； （Ⅱ）证明：。 22．（12分）已知函数。 （Ⅰ）是否存在实数，使得函数的定义域和值域都是。若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （Ⅱ）若存在实数，使得函数的定义域为，值域为。求实数的取值范围。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分） BACDC，ABCBD 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．； 12．； 13．； 14．； 15.； 16.4 三、解答题：（本大题6个小题，共76分） 17．（13分） 解：……………（2分） （Ⅰ）当时， ∴当时，是增函数， ∴函数的单调增区间为……………（7分） （Ⅱ）由得 ∴……………………………