频域响应和时域响应之间的关系.pptVIP

§ 5-7 频域响应和时域响应之间的关系 频域响应（频率特性）和时域响应都是描述控制系统固有特性的工具，因此两者之间必然 存在着某种内在联系，这种联系通常体现在控制系统频率特性的某些特征量与时域性能指标之间的关系上。本节将着重讨论系统闭环幅频特性的特征量与系统性能指标之间的关系。 典型闭环幅频特性如图5—70所示，特性曲线随着频率变化的特征可用下述一些特征量加以概括： (1) 闭环幅频率特性的零频值 ； (2) 谐振频率和相对谐振峰值 ； （3） 截止频率 和系统带宽（0～ ）。 下面分别讨论这些特征量与系统性能指标之间的关系。 一、闭环幅频特性零频值A(O)与系统无差度v之间的关系 单位反馈系统的开、环传递函数可写成下列形式 令 则 （5－138） 用 代入式（5-138）得到系统的开环频率特性为 对于单位反馈系统，闭环频率特性为 即 （5－139） 当系统无差度 时，由式（5—140）得 （5-141） 综上分析，对于无差度 的无差度系统，闭环幅频特性的零频值 ；而对于无差度 的有差系统，闭环幅频率特性的零频值 。式（5—141）说明， 系统开环放大系数K越大， 闭环幅频特性的零频值 愈接近于1，有差系统的稳态误差将愈小。 其对应的闭环频率特性为 （5-142） 由§5—2中的式（5—40）知，二阶系统的谐振峰值 与阻尼比 之间的关系为 （5-143） 或写成 （5-144） 对于二阶系统，系统的超调量 为 （5-145） 将式（5—144）代入式（5—145）便可得到二阶系统的相对谐振峰值 与系 统超调量 之间的关系为 （5-146） 图 5-71是式（5-146）的关系曲线，由图可见，二阶系统的相对谐振峰值 =1.2～1.5时，对应的系统超调量 = 20～30%，这时系统可以获得较为 满意的过渡过程。如果 2，则系统的超调量 将超过40%。 由§5—2中的式（5-39）知，二阶系 统的谐振频率 与无阻尼自然振荡频率 和阻尼 比之间的关系为 （0 ） (5-147） 在第三章，介绍了二阶系统的峰值时间 及过渡过程时间 与阻尼比 之间的关系, 它们分别是 （5-148） 将式（5-147）的等号两边分别乘以式（5-148）和式（5-149）的等号两边得到 （5-150） 和