钢结构稳定理论5.pptVIP

第五章 框（刚）架体系的稳定 4）多层多跨刚架的弹性屈曲荷载 无侧移框架 有侧移框架 基本假设： 刚架中的所有杆件同时屈曲； 屈曲时节点处产生的梁端不平衡力矩按节点处柱线刚度成比例地分配给各柱； 不计横梁中轴力的影响； 对称失稳时：同一层的各横梁两端的转角大小相等，但方向相反；侧移失稳时：转角大小不但相等，而且方向相同。 回顾转角位移方程： 求解得到Ma和Mb： 其中： C是对应于近段转角的抗弯刚度系数；S是对应于远端转角的；S/C为弯矩传递系数。 C、S、C/S随 的变化关系如下： C、S的定义域为（0，2π）。 随着P/PE的增加，近端转角的抗弯刚度系数C降低，而远端S提高。 轴向压力为0时，C＝4，S＝2，S/C＝0.5，相当于受弯构件，图中虚线所示。 无侧移失稳时： 利用受弯构件和压弯构件的转角位移方程，得到与A点有关的梁端和柱端力矩。 建立A点的平衡方程： 将各端弯矩代入得： 令 表示AB柱上端梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值。它反映了梁对柱的约束刚度。 则上式为 同理，对于AB柱的下端B点也有如下关系： 其中： 则刚架的屈曲方程为： 把C、S的三角函数代入，并令 ，经整理得关于计算长度系数的屈曲方程为： 此方程即为钢结构设计规范附录中无侧移刚架计算长度系数的计算公式，可以通过数值方法求解。 计算长度系数也可通过下面计算公式计算： 也可使用下面图形曲线得到计算长度系数： 侧移失稳时： 利用受弯构件和压弯构件的转角位移方程，得到与A点有关的梁端和柱端力矩。其中侧移角 建立A点的平衡方程： 将各端弯矩代入得： 令 表示AB柱上端梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值。 则上式为 同理，对于AB柱的下端B点也有如下关系： 上述两个方程，三个未知数，还需一个方程。 再建立柱本身的平衡方程： 而 这样平衡方程可以写成： 此时由三个方程构成一个关于AB杆两端转角θA、θB和相对位移Δ的方程组。方程组有解时，其系数行列式为0。 把C、S的三角函数代入，并令 ，经整理得关于计算长度系数的屈曲方程为： 此方程即为钢结构设计规范附录中侧移刚架计算长度系数的计算公式，可以通过数值方法求解。 也可以使用实用公式： 刚架整体的P-Δ效应（二阶效应） §5-4 有侧移刚架的弹性极限荷载 刚架在竖向和水平荷载的共同作用下，柱顶产生侧移Δ，则此时竖向荷载将对刚架产生一个附加的外弯矩PΔ，将继续增大侧移，降低弹性刚度，这种现象称之为P-Δ效应，或二阶效应。 对刚架稳定有一定影响，特别是对高层结构不可忽略。 对于整体刚架，外力与柱端反力的平衡条件为： 柱的侧移角为ρ，侧移为Δ＝ρlc，则左柱与右柱的力平衡方程为： 将上两式相加，并代入前面的柱端反力，得： 端弯矩可以使用上节的转角位移方程得到，并代入得： (1) (＃) 由B点、C点的力矩平衡，可分别得到： (2) (3) 由(1)(2)(3)式可以解得转角θA、θB和侧移角ρ： 上式即为刚架二阶弹性分析的荷载P与侧移角ρ的关系式，同时考虑了P-δ效应和P-Δ效应。 C、S中体现了P-δ效应的影响，上式分母中最后一项体现了P-Δ效应的影响。 (a) 如果忽略柱轴力P对抗弯刚度的影响，取C＝4，S＝2，（即忽略P-δ效应），且梁柱线刚度比K1＝1.0，则二阶弹性分析（只考虑P-Δ效应）的近似公式为： (b) 如果只考虑一阶弹性分析，像结构力学位移法求解内力那样，（令公式＃中的柱轴力P＝0），可得此时荷载P与侧移角ρ的关系： 此时的侧移角完全由水平力αP引起。 (c) 当α＝0时，由(1)(2)(3)三式的系数行列式为0，也可得有侧移刚架的分岔屈曲荷载为： 将(a)(b)(c)(d)四个临界荷载与侧移角的关系式画成曲线形式。 (a) 二阶分析，考虑P-δ、P-Δ效应； (b) 二阶分析，只考虑P-Δ效应； (c) 一阶弹性分析； (d) 小挠度理论的分岔荷载； (d) (a) (b) (c) (d) 可见二阶效应影响显著，有侧移刚架中是不能忽略的。 弹塑性分析时极限荷载可能远远低于弹性分析。 如图所示多层刚架，承受水平荷载H和竖向荷载q。 一阶分析时，可以分为两个过程计算，并将两个过程中的各杆弯矩相叠加： b是braced frame的缩写； s是side sway的缩写；