连续非周期信号的Fourier变换.pptVIP

2 1 t (2) 当 时， 解 由卷积的定义及性质有 例 求信号 和 的卷积，其中， 2 2 1 2 2 1 (3) 当 时， 解 由卷积的定义及性质有 例 求信号 和 的卷积，其中， 2 2 1 2 t 综合得 解 由卷积的定义及性质有 例 求信号 和 的卷积，其中， 2 2 1 例 设 求 解 (略) 例 求信号 和 的卷积，其中， 其它。 其它； 或 解 (略) 3. 卷积定理 五、连续信号的卷积与卷积定理 类似地有 证明 定理 则有 设 设有某信号为 例如 试将该信号的低频成份完全保留， 而高频成份完全去掉， 即对其进行理想低通滤波。 (1) 如何从收到的实际信号中分离出“想要”的某个频带 背景 内的信号。 (2) 如何从收到的实际信号中消除在传输过程中加入的 高频干扰噪声。 4. 卷积的物理意义 五、连续信号的卷积与卷积定理 方法 (1) 求出信号 频谱 显然，新信号 中完全保留了原信号 中频率 低于 a 的频率成份，去掉了频率高于 a 的频率成份。 方法一 在频率域中实现 (2) 令 (3) 将 与 相乘，得到 (4) 对 作 Fourier 逆变换，得到新信号 4. 卷积的物理意义 五、连续信号的卷积与卷积定理 方法 根据卷积定理，该信号 与方法一中得到的信号 方法二 在时间域中实现 (3) 求卷积得到新信号 是一样的。 4. 卷积的物理意义 (1) 令 (2) 求出频谱 所对应的信号 [理想低通滤波器 ] [理想低通滤波因子 ] 五、连续信号的卷积与卷积定理 这正是卷积的意义和价值。 * 第二章 连续时间信号 §2.2 连续非周期信号的 Fourier 变换 §2.2 连续非周期信号的 Fourier 变换 一、问题的分析 二、连续 Fourier 变换与连续频谱 三、一些常用信号的频谱 五、连续信号的卷积与卷积定理 四、连续 Fourier 变换的基本性质 六、连续周期信号的连续 Fourier 变换 借助 Fourier 级数展开，使得人们能够完全了解一个 信号的频率特性，从而认清了一个信号的本质，这种对 信号的分析手段也称为频谱分析(或者谐波分析)。 但是，Fourier 级数要求被展开的信号必须是周期信 号， 而在工程实际问题中， 大量遇到的是非周期信号， 那么，对一个非周期信号是否也能进行频谱分析呢? 一、问题的分析 1. 简单分析 (1) 非周期信号可以看成是一个周期为无穷大的“周期信号”。 一、问题的分析 当 T 越来越大时，取值间隔越来越小； 当 T 趋于无穷时，取值间隔趋向于零， 因此，一个非周期信号将包含所有的频率成份。 其频谱是以基频 为间隔离散取值的。 即频谱将连续取值。 (2) 当 时，频率特性发生了什么变化？ Fourier 级数表明周期信号仅包含离散的频率成份， 分析 离散频谱变成连续频谱。 结论 一、问题的分析 1. 简单分析 (3) 当 时，级数求和发生了什么变化？ 记为 节点 将间隔 记为 得 并由 一、问题的分析 1. 简单分析 分析 (3) 当