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连续时间系统的时域分析 连续时间系统概述 微分方程的建立 连续时间LTI系统响应的求解方法 卷积积分的计算和性质 连续时间系统分析概述 线性时不变系统的描述及特点 线性时不变系统的特点 连续时间LTI系统的响应 微分方程的建立 例2-2 连续时间LTI系统响应的求解方法 一、经典时域分析方法 齐次解 的形式 常用激励信号对应的特解形式 例2-3 例2-4 例1 已知某二阶线性时不变连续系统的动态方程 2）求非齐次方程 起始点的跳变－－从 到 状态的转变 例2-5 冲激匹配法 例2－6 用冲激平衡法求例2－5的完全响r(t)。 求解微分方程流程 讨论 经典法不足之处 * 连续时间系统处理连续时间信号，通常用微分方程来描述这类系统。 如果输入输出只用一个高阶的微分方程相联系， 而且不研究系统内部其它信号的变化，这种描述系 统的方法称为输入－输出法或端口描述法。 系统分析的任务：对给定的系统模型和输入信号求 系统的输出响应。 本课程主要讨论确定性输入信号作用下线性时不变系统（线性时不变，linear time-invariant，缩写为LTI）。简称LTI系统。 若系统在激励 作用下产生响应 ，则 当激励为 ，响应为 若系统在激励 作用下产生响应 ，则 当激励为 ，响应为 例2-1 图示为RLC并联电路，求并联电路的输出电压 与激励源 之间的关系。 解： 电阻： 电感： 电容： 根据基尔霍夫电流定律： 图示为机械位移系统，质量为 的刚体一端由 弹簧牵引，弹簧的另一端固定在壁上。刚体与地面的摩 擦系数为 ，外加牵引力为 ，求外加牵引力 与刚体运动速度 间的关系。 解： 牛顿第二定律 微分方程的全解即系统的完全响应，由齐次 解 和特解 组成 （1）特征根是不等实根 （3）特征根是成对共轭复根 （2）特征根是 重实根 （常数） 响应函数 的特解 激励函数 解： 特征方程 特征根 齐次解为 解： 代入方程得 化简 联立求解 所以，特解为 代入方程得 化简 所以，特解为 初始条件 ， 输入信号 ， 求系统的完全响应 。 解： 1）求齐次方程 的齐次解 特征方程 特征根 齐次解 的特解 由输入 的形式，设方程的特解为 将特解代入原微分方程 即 得 3）求方程的全解 解得 自由响应 强迫响应 响应区间激励信号e(t)加入之后系统状态变化的区间。 系统的起始状态 系统的初始条件 解： (1)列微分方程 回路方程： 结点方程： 求导 把电路参数代入，得： (2)求系统的完全响应 齐次解： 特征方程 特征根 齐次解为： 特解： 所以 系统的完全响应为： (3)确定换路后的 和 换路前 换路后 和 : 由于电容两端的电压和电感中的电流不会突变，有 解得： 系统的全响应为： 原理：t＝0时刻微分方程左右两端的 及其各阶导数 应该平衡相等。 所以 解： (1)t=0时的微分方程表示为 解得： 因而有： 将元件电压电流关系、基尔霍夫 定律用于给定电系统 列写微分方程 将联立微分方程化为 一元高阶微分方程 特解查表 完全解＝奇次解＋特解（A待定） 已定系数A的完全解－－系统的响应 *