能量守恒定律.pptVIP

例、一个表面光滑的楔形物体，斜面长为l，倾角为θ，质量为m1，静止于一个光滑水平桌面上。今将一个质量为m2的物体放在斜面顶端，让它自由滑下，如图所示。求当物体滑到桌面时，楔形物体移动的距离和速度。 解：设楔形物体对地的速度为v1，方向向左；物体m2对地的速度为v2，物体相对于楔形物体的速度为u，注意：u的方向总是沿着斜面向下，如图。由于系统的水平方向动量守恒，有 联立求得： 所以楔形物体向左移动的距离为： 在物体运动过程中，由于机械能守恒，有 上面两式联立，求得： 例、如图所示，一个原长为l0的轻弹簧上端固定，下端与物体A相连，物体A受一个水平恒力F的作用，沿光滑水平面由静止向右运动。若弹簧的倔强系数为k，物体A的质量为m，则张角为θ时（弹簧仍处于弹性限度内）物体的速度u等于多少？ 系统能量的变化为： 由功能原理得： A外=ΔE 例：一根细绳跨过一定滑轮，两边分别系有质量为m和M物体，已知M略大于m，绳与定滑轮的质量不计。初始时M静止于地面上，当m由静止自由下落h距离后，绳子才被拉紧。求此后M能上升的最大高度。 解： * 4.1.1 功和功率 1、恒力做功 2、变力做功 元功： 总功： 第四章 动能定理 功能原理 机械能守恒定律 A B 4.1 动能定理 * 合力的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和 计算力对物体做功时， 必须说明是哪个力对物体沿哪条 路径所做的功。 3、合力的功 * 4、 功 率 平均功率 瞬时功率 瞬时功率等于力在速度方向的分量和速度大小的乘积。 * 例 1 一个质点在几个力的作用下的位移为 其中一个力为恒力 则这个力在该位移过程中所做的功为多少？ 解： * 例 2. 如图所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为 R 的 圆周运动，其中一个力是恒力 F0 , 方向始终沿 x 轴正方向，即 当质点从 A 点沿逆时针方向走过 3/4 圆周到达 B点时， 所做的功为 x R A B O 1350 解： * 4.1.2 动能定理 由 代入上式 因为： 1. 质点动能 或 2. 质点的动能定理 适用于惯性系 例：如图，求绳全部离开光滑桌面时的瞬时速率 t =0，v=0 M，L b x o 解：利用动能定理 由动能定理得： 建立作坐标系，重力所作元功为： * 4.2.1、几种保守力的功 重力的功 重力做功与路径无关 h b a O ? 4-2 保守力与非保守力 势能 * 万有引力的功 为单位矢量 A L L * 1. 任意两点间做功与路径无关, 即 L1 A B L2 2. 沿任意闭合回路做功为 0. 即 沿任意回路做功为零的力 或做功与具体路径无关的力都称为保守力 弹力的功 O x1 x2 x k 保守力 * 保守力作功等于势能减少. A? B 点 若选 B 为计算势能参考点, 取EpB = 0 势能 相对量:相对于势能零点的 系统量:是属于相互作用的质点共有的 (沿任意路径） (沿任意路径） 系统在任一位形时的势能等于它从此位形沿任意路径改变至势能零点时保守力所做的功。 势能定义 势能与参考系无关(相对位移) 4.2.2、势能 势能曲线 * 引力势能: 选 ? 处为零势点 弹性势能: 重力势能: 引力势能 弹性势能 重力势能 选 弹簧自然伸长位置为零势点 选 h=0处为零势点 * 引力势能: 弹性势能: 重力势能: 引力 弹性力 重力 由势能求保守力 势能定义 保守力等于势 能的负梯度 * 4.3.1 质点系的动能定理 对n个质点组成的质点系： m1: 对每个质点分别使用动能定理 m2: mn: …………… 注意：内力能改变系统的总动能。 但不能改变系统的总动量。 …… 质点系的动能定理 4-3 功能原理 机械能守恒定律 * 相互作用的两个质点m1和m2 作用力 和反作用力 做功之和是否为0？ O A1 B1 A2 B2 m1 m2 两个质点间的“一对力”做功之和等于其中一个质点受的力 沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。 一、一对力的功 系统内力 * 光滑 光滑 作用力 做功是否为0？ 做功之和是否为0？ 反作用力 做功是否为0？ 不光滑 * 4.3.2 质点系的功能原理 由质点系动能定理 因为 所以 机械能 质点系的功能原理 * 4.3.3 机械能守恒定律 机械能守恒定律 根据质点系的功能原理 一个质点系在运动中，当只有保守内力做功 时，系统的机械