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第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 * 例 一人握有两只哑铃, 站在一可无摩擦地转动的水平平台上, 开始时两手平握哑铃, 人、哑铃、平台组成的系统以一角速度旋转, 后来此人将哑铃下垂于身体两侧, 在此过程中, 系统 (A) 角动量守恒, 机械能不守恒; (B) 角动量守恒, 机械能守恒; (C) 角动量不守恒, 机械能守恒; (D) 角动量不守恒, 机械能不守恒. A M B F =Mg （A）αA＝αB ; （B）αAαB; （C） αAαB ; （D）无法确定. 例 如图所示, A、B为两个相同的定滑轮, A 滑轮挂一质量为M的物体, B滑轮受力F = Mg, 设 A、B两滑轮的角加速度分别为 αA和αB ,不计滑轮的摩擦,这两个滑轮的角加速度的 大小关系为: A B l o 解：刚体平衡的条件 例 一长为 l，重为W 的均匀梯子，靠墙放置，墙光滑，当梯子与地面成 ? 角时处于平衡状态，求梯子与地面的摩擦力。 以支点O为转动中心，梯子受的合外力矩： x o 例 一质量为m、长为L的均匀细棒，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细棒与桌面的摩擦系数为 , 求棒转动时受到的摩擦力矩的大小． dx x 解：取一小段如图 例：证明关于行星运动的开普勒第二定律，行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。 证明: 时间内径矢扫过的面积为 单位时间扫过的面积 所以相等的时间内扫过相等的面积。 例 一滑冰者开始转动时 ，然后将手臂收回，使转动惯量减少为原来的 1/3，求此时的转动角速度. 注意：刚体定轴转动内力矩的功之和为零，非刚体不一定. 解：外力矩为零，角动量守恒 内力做功，转动动能变化 例 把单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆与单摆的摆锤质量均为 m . 开始时直杆自然下垂，将单摆摆锤拉到高度 ，令它自静止状态下摆，于垂直位置和直杆作弹性碰撞. 求 碰后直杆下端达到的高度 h . c 解：此问题分为三个阶段 1） 单摆自由下摆（机械能守恒），与杆碰前速度 2）摆与杆弹性碰撞（摆，杆） 角动量守恒 机械能守恒 3）碰后杆上摆，机械能守恒（杆，地球） c 解：盘和人为系统，角动量守恒。 设： 分别为人和盘相对地 的角速度，顺时针为正向. 顺时针向 例： 质量 ，半径 的均匀圆盘可绕过中心的光滑竖直轴自由转动. 在盘缘站一质量为 的人，开始人和盘都静止，当人在盘缘走一圈时，盘对地面转过的角度.