数码相机定位问题的研究生数学建模论文.doc

高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 数码相机定位问题的研究 于洋 （南京航空航天大学，南京 210016） 摘 要：在充分理解题意的基础上，我们提出了合理的假设。通过对问题的深入分析，解决了数码相机的标定问题和双目定位的问题。 针对问题一，我们研究了数码相机定标，采用小孔成像模型和直接线性转换，利用最小二乘法解超定线性方程组，得到世界坐标系的点与图像坐标系中的点之间的对应关系。 针对问题二，我们通过matlab对图像进行处理，得到靶标像图中标定的十个点的像素坐标。然后，解得世界坐标与图像坐标的转换关系，利用转换关系求得五个点的圆心在图像坐标系的位置（59.76,31.07),(-49.88,-51.29), (-23.49,-49.30),(18.82,31.60), ( 33.79,-44.98)，由图像处理求中心的方法得到的结果比较，结果相近。 针对问题三，我们将靶标示意图圆周上的点投影到像平面并与之比较找出像素坐标值之间的差异，得到偏差的均方差的值为，即。从而说明模型的精确性较高，并对畸变的问题进行了讨论。 针对问题四，通过相同的靶标和两部相机不同的照片，我们可以求得两部相机各自的外部参数、，再利用世界坐标系到光心坐标系的欧式变换，可得到两部相机的光心在世界坐标系中各自的坐标，从而确定两部相机的相对位置。 关键词：定标；直接线性模型；畸变；双目定位 1、问题的提出 数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。 标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点， 同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。 图 1 靶标上圆