2013年数学建模论文供应链网络的建立与道路破坏问题.doc

装 订 线 “工大出版社杯”第十四届西北工业大学数学 建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目 A 题 密封号 2013年5月2日 剪 切 线 密封号 2013年5月2日 动力与能源 学院 第 13 队 队员1 队员2 队员3 姓名 杨武 杨帅 杨炯 班级07021102 一、摘要 在现代社会，配送中心不仅执行一般的物流职能，而且越来越多地要执行指挥调度、处理信息等职能，是整个物流网络的关键所在，受到各方面的广泛重视，因此物流配送中心的合理选择是企业发展的战略决策问题。 一个成功的配送中心选址方案，可以缩短配送距离，加快配送速度，降低配送成本，提高服务质量，还可以促进生产和消费的有机协调与配送，使整个物流系统处于平衡发展的状态。配送中心选址决策就是要确定配送中心的数量、位置及每个配送中心服务的客户群体。 如何分析、评价和提高供应链系统的可靠性在生产、生活中变得尤为重要。 本论文主要解决了供应链网络的建立与道路破坏的问题，在已知各个需求点的需求量的情形下，在若干个备选地址中采用了图论和穷举算法，还有matlab软件编程进行求解。在问题一中，考虑了基本建设费用，城市之间距离的远近，地理位置等诸多实际问题，采用图表和分析相结合的方式来确定配送点，最后确定了8个城市作为配送中心，找出了此题目的最优解。问题二采用了穷举算法，找出了破坏的6条道路 , 问题二采用了数学期望来求解平均值 , 诸多方法相结合，最终完整的解决了此问题。 问题提出 供应链网络的建立与道路破坏问题 全球化竞争的加剧促使越来越多的企业开始采用供应链管理策略，以实现企业的一体化管理。供应链是一个复杂的网状结构系统，每一部分都面临着各种潜在的风险，任何一部分出现问题都可能给整个供应链带来严重的影响，因此如何分析、评价和提高供应链系统的可靠性变得日益迫切。 设施系统是供应链的核心，在供应链研究中有着极其重要的地位。在一个设施系统中，某些个设施由于自然灾害或者其他因素的影响可能失效，例如911恐怖袭击事件、2004年的印度洋海啸、2008年的汶川地震等都对诸多行业的设施系统造成了严重的破坏。 现有某物流公司要在全国各城市之间建立供应链网络。需要选定部分城市作为供应点，将货物运输到各城市。通常每个供应点的货物是充足的，可以充分满足相应城市的需求。 设该公司考虑共考虑49个城市的网络，城市的坐标见表1。城市之间的道路连接关系见表2。在每个城市建立配送中心的固定费用和需求量表3，并假定作为供应点的城市其供应量可以满足有需要的城市的需求。现将要建立一个供应网络，为各城市提供货物供应。货物运输利用汽车进行公路运输。设每吨每公里运输费用为0.5元。现提出如下问题： 现在要从49个城市中选取部分城市做为供给点供应本城市及其它城市。建立供给点会花费固定费用，从供应点运输到需求点会产生运输费用，要使总费用最小，问建立多少个供应点最好。给出选中作为供应点的城市，并给出每个供应点供应的城市。同时根据坐标作出每一个供应点到需求点的连接图。 假定有某组织对该供应网络的道路进行破坏。并非所有的道路都可以被破坏，可破坏的道路见表4。当某条道路被破坏后，该条道路就不能再被使用，以前运输经过该道路的只有改道，但总是沿最短路运输。如果破坏方选取的策略是使对方总费用增加25%，而每破坏一条道路都需要成本和代价，因此需要破坏最少的道路。问破坏方选取哪几条线路进行破坏。给出具体的破坏道路和总费用。 3.假定各道路能否被破坏具有随机性，当某条道路被破坏后，该条道路就不能再被使用，以前运输经过该道路的只有改道，但总是沿最短路运输。由于破坏方选取一些边进行破坏时，这些边不一定被破坏，而是服从一定的概率分布。设可破坏的边及各边破坏的概率见表4。运输时产生的费用可按照各种情况下的平均费用来考虑。如果破坏方选取的策略是使对方平均总费用增加最大。给出具体的破坏道路和平均总费用。 ?9 三、问题的分析 由题意可知，问题一的就是为了建立一种模型，解决配送中心选址的问题，在供应点不确定的情况下，找出最优解，使得总的费用最少，此题经考虑供应点的固定建设费用和，一次运输费用，大大的降低了问题的复杂性； 问题二则仅需列出可能的道路破坏情况，计算出每一种情况下使对方增加的费用，然后进行组合，找出破坏最少道路使对方总费用增加25%的情况； 问题三则需用数学期望来计算其增加费用的平均值，然后结合概率论知识，计算出多条道路被破坏的情况