梁的强度.pptVIP

第7章 梁的强度 梁横截面上的正应力 梁横截面上的剪应力 梁的强度计算 弯曲中心的概念 小结 第7章 梁的强度 本章研究梁的应力和变形计算，解决梁的强度和刚度计算问题。 第一节 梁横截面上的正应力 一、实验观察与分析： 第二节 梁横截面上的剪应力 一、矩形截面梁： 第三节 梁的强度计算 一、梁的正应力强度条件： 第四节 弯曲中心的概念 当外力作用在梁的纵向对称平面内时，梁产生平面弯曲。但截面没有纵向对称轴时，沿形心主轴作用的荷载不产生平面弯曲。 小结 三、梁的应力： * * 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 梁的一般情况是横截面上同时存在剪力和弯矩两种内力，称作剪力（横力）弯曲。与此相应的截面上任一点处有剪应力τ和正应力σ。且剪应力τ只与剪力Q有关，正应力σ只与弯矩M有关。 横截面上只有弯矩而没有剪力的弯曲称作纯弯曲。 如图简支梁，AC、DB段为横力弯曲；CD段为纯弯曲。 返回 下一张 上一张 小结 为推导梁横截面上的正应力，考虑纯弯曲情况。 用三关系法：实验观察→平面假设； 几何关系→变形规律，物理关系→应力规律，静力学关系→应力公式。 ①横线仍为直线,但倾斜角度d?； ②纵线由直变弯,仍与横线正交, 凸边伸长, 凹边缩短； ③横截面相对于纵向伸长区域缩 短，纵向缩短区域伸长。 假设:①平面假设—变形前 后横 截面保持平面不变； 中性层—长度不变的纤维层； 中性轴—中性层与横截面的交线。 ②单向受力假设—纵向纤维之间互不挤压仅伸长或缩短。 返回 下一张 上一张 小结 二、正应力公式的推导： （一）变形几何关系： 取梁微段dx考虑变形几何关系，得应变规律： 当M0时：y0,ε0，为受拉区；y0,ε0,为受压区。 （二）物理关系： 由假设2及虎克定律，梁横截面上的正应力变化规律为： 此式表明：梁横截面上任一点的正应力，与该点距中性轴（z轴）的距离y成正比，而与该点距y轴的距离z无关。正应力沿截面高度呈直线规律分布。中性层处y=0,σ＝0；上下边缘处有ymax，故有σmax。 返回 下一张 上一张 小结 （三）静力学关系： —中性轴Z必通过形心。 —中性轴是截面的形心主轴。 纯弯曲梁上各点只有正应力，微面积dA上法向合力dN=σdA。截面上各微内力形成沿X轴的空间平行力系。可简化成三个内力分量：Nx、My、Mz。 式中: Iz—截面对其中性轴的惯性矩； M—截面上的弯矩； y—所求正应力点到中性轴的距离。 —纯弯曲梁横截面上任一点正应力计算公式 为避免符号错误，计算中各量以绝对值代入，σ符号依点所处区域直接判断。（根据弯矩方向，中性轴将截面分为受拉区和受压区；M0,上压下拉；M0，上拉下压。） —纯弯曲梁的变形计算公式 返回 下一张 上一张 小结 正应力公式的使用范围：①纯弯曲梁；②弹性范围（σ≤σp）；③平面弯曲（截面有对称轴，形状不限）；④细长梁的横力弯曲。（一般l/h5为细长梁，其计算误差满足工程精度要求δ5％。） 例7-1 图示悬臂梁。试求C截面上a、b两点的正应力和该截面最大拉、压应力。 解：（1）计算C截面的弯矩M （2）确定中性轴位置，并计算惯性矩 （3）求a、b两点的正应力 (4)求C截面最大拉应力?+max和最大压应力? -max （在截面上下边缘。） 返回 下一张 上一张 小结 例7-2 18号工字钢制成的简支梁如图所示。试求D截面上a、b两点处的正应力。 解：(1)求D截面的弯矩： MD=30kN.m (3)求D截面a、b两点的正应力： (2)确定中性轴位置 和截面惯性矩： 查型钢表 IZ=1660cm4 返回 下一张 上一张 小结 矩形截面梁任意截面上剪力Q都与对称轴重合。对狭长横截面上剪应力的分布规律可作两个假设： (1)横截面上各点?均与该面上Q同向且平行； (2)剪应力沿截面宽度均匀分布。 从梁微段中取窄条cdmn分析： 返回 下一张 上一张 小结 矩形