有限单元法应用中的若干实际考虑.pptVIP

满足分片试验条件的另外一种公式推导 （3）若不存在体积力（ f ≡ 0）, 则有 进一步略去 中的第二项，则 —— 与原线性协调单元相同 实践证明， 作以上处理后，计算量大大减少，且对精度影响不太大。 4050 3000 101.3 100.0 非协调元网格2 4050 3000 101.5 100.0 非协调元网格1 2954 2188 72.3 70.6 协调元网格2 2945 2182 70.1 68.1 协调元网格1 4050 3000 103.0 100.0 理论解 载荷B 载荷A 载荷B 载荷A i 点的弯曲应力 j 结点的位移 例题：悬臂梁受载荷A和载荷B作用，如图所示。采用4节点矩形单元计算。 1 2 3 4 存在的问题： 单元边界上位移分布： —— Wilson元 不满足协调条件，为非协调单元。 相邻单元边界的位移不能连续。 Wilson非协调元单元收敛性如何？ 实践证明： 对于 C0 类型问题，若在单元尺寸趋于零（即单元应变趋于常应变）时，其位移的连续性能得到恢复，则非协调元的解仍能趋于精确解。 检验非协调元是否收敛性的条件为： （1）位移模式能否描述常应变？ （2）在常应变的条件下，能否自动地保证位移的连续性？ 分片试验 采用任意不规则网格单元组成的单元片时能否模拟常应力状态。 能通过分片试验的非协调元，其有限元解一定收敛于精确解。 5.5.2 分片试验 ——艾恩斯（Irons）,1965 i ① ② ③ ④ j 1. 分片试验原理 考虑一任意的单元片，如图所示，其中至少有一个节点是完全被单元所包围的，如图中的节点 i ，其平衡方程为： 考察：当赋于单元片各个节点以与常应变相应位移值和载荷值时，校验平衡方程是否满足，即此时节点 i 的平衡条件是否满足。 分片试验原理： 如果满足，则认为通过分片试验，即单元满足常应变的要求，此时，当单元尺寸不断缩小时，有限元解能收敛于真正解。 2. 分片试验的方法步骤 i ① ② ③ ④ j （1）赋予单元片中各节点以（与常应变状态相对应）位移和载荷值 （2）将赋予的各节点位移和载荷值代入平衡方程 （3）判别平衡方程是否满足。若满足，则通过分片试验，解能收敛于真正解。 平面问题中非协调元的分片试验 平面问题中，与常应变对应的位移为： 取各节点的位移值为： 与常应变（常应力）对应的节点载荷： 应有： —— 无体力 —— 无面力 — 无集中力 此时，分片试验条件变为： 分片试验条件的意义： （1）若平衡方程不成立，表明单元片具有与常应变相应的位移时，节点 i 不能平衡。必须在节点 i 处施加外力(如加约束力)，才能保持节点 i平衡。导致非协调单元不能反映常应变的要求。 （2）若平衡方程不成立，从能量角度看，是由于单元间的不协调变形损失外力的功。 分片试验的另一提法： 当单元片的边界节点赋予和常应变相对应的位移时，求解平衡方程得到分片内部节点 i 的位移 ai。若 ai 和常应变状态一致，则通过分片检验。 平面4节点四边形非协调元的分片试验条件 位移模式： 其中： —— 附加的内部自由度 两种情形： （1）当 时，单元一定满足收敛性条件， （2）当单元片各点赋予与常应变相应有位移： 因而，必定通过分片试验。 时，也应有： ——平面4节点四边形非协调元的分片试验条件 1 2 3 4 4节点四边形非协调元的方程为： 由第二式可求得： 当不存在体积力（ f ≡ 0）时, 可取 则： 常应变状态时： 则非协调内位移为： ∴应有 显然，当J为常数矩阵时， 成立，即通过分片试验，该非协单元是满足收敛性条件的。 其中： 结论： 平面4节点四边形非协调元的收敛条件： 说明： (1) 满足此条件的单元为： 平行四边形单元和矩形单元 (2) 对一般四边形单元不能通过分片试验，不满足收敛性条件。但可作如下近似处理： 取： 可得较好的结果。 —— Wilson 建议 * 有限单元法应用中的若干实际考虑 第 5 章 要点： （1）节点应力的计算与修正； （2）结构特点的考虑； （3）非协调单元简介 主 要 内 容 5.1 引 言 5.2 应力计算结果的性质与处理 5.3 子结构法 5.4 结构对称性与周期性的利用 5.6 小 结 5.5 非协调元与分片试验 5. 1 引 言 1. 有限单元法的求解过程 （1）划分单元，输入节点和单元信息 —— 前处理器 （2）单元分析：N、Ke、Pe （3）整体分析： 引入位移边界条件，得到 （4）求解方程 —— 得解a （5）计算单元或节点的应力、应变。 —— 求解器 —— 后处理器 的可视化表示。 2. 目前存在的问题 （1） 的精度较低。 如何由应力、应变结果的特点改善其精度？ （2）