有理数的加法.pptVIP

* 1.3.1 有理数的加法 第一章 有理数 (第2课时) 复习提问 1.同学们，我们在小学学习加法时，学习了哪些运算律？请你尝试用自己的语言表述出来.你还记得用字母怎样表示吗？ 2.当我们学习的数的范围由非负数扩大到有理数范围时，这些运算律是否还适用？ 问题1 1.分别计算： 30+(-20)和(-20)+30，两个式子所得的结果是否相同？ 2.分别计算： -30+(-20)和(-20)+(-30)，这两个式子所得的结果是否相同？ 3.再换几组有理数相加，看看它们的运算结果是否相同？ 由上述计算结果，你能得到什么启发或结论？ 结论 由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法交换律仍然适用。 两个(有理)数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律 其中， 表示任意两个有理数。 1.计算: (1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]； 比较上面两式运算的结果，相同吗？ =－1 =－1 相同 2.换几个加数再试一试，是否有相同的结论？ 问题2 3.由上述计算，你能得到什么结论？试用自己的语言概括. 结论 由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法结合律仍然适用。 三个(有理)数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律 其中， 表示任意三个有理数. 例1.计算:16+(-25)+24+(-35). 解:原式=16+24+[(-25)+(-35)] =40+(-60) =-20. 思考:例1计算是怎样简化的？根据是什么？ 例1计算是把正数和正数放在一起相加，把负数和负数放在一起相加，这样可以简化运算；根据是有理数加法的交换律和结合律。 例2.10袋小麦称后记录如图所示(单位：千克).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 再计算总计超过多少千克： 905.4-90×10=5.4(千克). 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 解法1.先计算10袋小麦一共多少千克： 91+91+91.5+89+91.2+91.3 +88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克). 解法2.每袋小麦超过90千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为 +1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2， +1.8，+1.1. 1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1 =[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+ (1+1.5+1.8+1.1) =5.4. 90×10+5.4=905.4. 答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克. 思考： 比较这两种解法，解法2使用了哪些运算律？ 解法2使用了加法交换律和结合律，使运算得到了简化。 答案：(1)-10；(2)-2；(3)-10. 1.计算： (1)23+(-17)+6+(-22)； (2) ； (3)(-2.54)+3.56+(-7.46)+(-3.56). 有理数加法运算常用方法： (1)正负数归类法； (2)相反数结合法； (3)凑整数； (4)同分母分数结合法. 解： 2.计算： 加法交换律、结合律 同分母分数结合法 464 459 454 449 454 454 459 454 459 444 质量 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 听号 3.有一批食品罐头，标准质量为454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表(单位：克) 这10听罐头的质量总计超过多少克或不足多少克？10听罐头的总质量是多少克？ 解：每听罐头超过454克的克数记作正数，不足的克数记作负数.10听罐头对应的克数分别为： -10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10. 答：这10听罐头的质量总计超过10克，10听罐头的总质量是4550克 (-10)+(+5)+0+(+5)+0+0+(-5)+0+(+5)+(+10) =[(-10)+(+10)]+[(+5)+(-5)]+[(+5)+(+5)] =10. 454×10+10=4550. 课堂小结 1.本节课学习的主要内容是什么？ 2.应用有理数加法运算律进行计算，主要方法有哪些？能够达成什么目标？ 3.本节课涉及的数学思想方法有哪些？ *