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返回 后页 前页 §4 旋转曲面的面积 定积分的所有应用问题, 都可按“分 一、微元法 二、旋转曲面的面积 并用于导出旋转曲面面积的计算公式. 用“微元法”来处理.本节将介绍微元法, 量的积分形式, 但在实际应用中, 常可 割、近似、求极限” 三个步骤导出所求 则 , 且 当 上的连续函数时，若令 一、微元法 现在恰好要把问题倒过来: 若所求量 是分布在区 或者说它是该区间的端点 x 的函数, 其中 f 为某一连续函数, 而且当　　　　时, 而且当 x = b 时, 适为最终所求的值. 那么只要把 计算出来, 就是该问题所 即 在任意小区间　　　　　　　　上, 若能把　 的 微小增量　　近似表示为　　的线性形式 在一般情况下, 要严格检验 以上方法通常称为微元法, 在用微元法时, 应注意: 求的结果. (2) 微元法的关键是正确给出　　的近似表达式 为　　的高阶无穷小量不是一件容易的事. (1) 所求量 　 关于分布区间必须是可加的. 这段曲线绕 x 轴旋转一周得到旋转曲面(如下图). 设平面光滑曲线 C 的方程为 二、 旋转曲面的面积 通过 x 轴上点 x 与 　　　分别作垂直于 x 轴的平 其中 由于 时, 此狭带的面积近似于一圆台的侧面积, 即 面, 它们在旋转曲面上截下一条狭带. 当　　很小 因此由　　　的连续性可以保证 所以得到 如果光滑曲线由参数方程 给出, 且 则曲线 C 绕 x 轴旋转所得旋转 曲面的面积为 例1 求将椭圆 绕 x 轴旋转所得 椭球面的面积. 解 将上半椭圆写成参数方程 令