数学直线与方程.pptVIP

* 第八单元 平面解析几何 第一节　直线与方程 基础梳理 1. 直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴______与直线l______方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_________． ②倾斜角的范围为________． (2)直线的斜率 ①定义 一条直线的倾斜角a的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k=______，倾斜角是90°的直线斜率不存在． ②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1 x2)的直线的斜率公式为k=________. 2. 直线方程的五种形式 平面直角坐标系内的直线都适用 一般式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 截距式 不含直线x=x1(x1 x2)和直线y=y1(y1 y2) 两点式 不含垂直于x轴的直线 斜截式 不含直线x=x0 点斜式 适用范围 方　程 名称 3. 几种特殊直线的方程 (1)过点P(a，b)垂直于x轴的直线方程为________；过P(a，b)垂直于y轴的直线方程为________． (2)已知直线的纵截距为b，可设其方程为________． (3)已知直线的横截距为a，可设其方程为________． (4)过原点且斜率是k的直线方程为________． 答案：1. (1)①正方向　向上　0°　②[0°，180°) (2)①正切值　tan a　② 2. y-y0=k(x-x0)　y=kx+b Ax+By+C=0(A2+B2 0) 3. (1)x=a　y=b　(2)y=kx+b　(3)x=my+a (4)y=kx 基础达标 1. (教材改编题)经过A(-4，-3)，B(5，-1)两点的直线的倾斜角是(　　) A. 锐角　　　B. 钝角　　　C. 直角　　　D. 零度角 2.(教材改编题)若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限，则有(　　) A. ab0，bc0 B. ab0，bc0 C. ab0，bc0 D. ab0，bc0 3.(教材改编题)过点(2,4)且在坐标轴上的截距相等的直线共有(　　) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 4. 直线kx-y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点________． 5. (教材改编题)过点A(1,1)和B(-1,5)的直线方程为_________． 答案：1. A　解析：k=tan a= ＞0，所以倾斜角为锐角，故选A. 2. D　解析：数形结合可知- 0，- 0，即ab＜0，bc＜0. 3. B　解析：截距为0时有一条，截距不为0时有一条． 4. (3,1)　解析：将kx-y+1=3k变为直线的点斜式方程为y-1=k(x-3)，知直线过定点(3,1)． 5. 2x+y-3=0　解析： 过A、B两点的斜率为k= =-2，由点斜式写出直线方程化简得2x+y-3=0. 解：当m=0时，a=90°，满足题意； 当m 0时，∵45°＜a＜135°， ∴k＞1或k＜-1， ∴ ＞1或 ＜-1，解得0＜m＜ 或m＜0. 综上，m的取值范围是 . 经典例题 题型一　直线的倾斜角和斜率 【例1】　已知经过A(m,2)，B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为a，且45°＜a＜135°，试求实数m的取值范围 变式1-1 　直线xcos q+y-1=0(q∈R)的倾斜角的范围是 (　　) 答案：D　 解析： 设倾斜角为a，则k=tan a=-cos q. ∵q∈R，-1≤-cos q≤1，∴-1≤tan a≤1， ∴a∈ 解：方法一：由题意可知直线在坐标轴上的截距不能为零，设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为12-a，直线方程 为 + =1，因为直线过点A(-3,4)， 所以 + =1， 整理得a2-5a-36=0，解得a=9或a=-4， 所以直线方程为 + =1或 + =1， 即x+3y-9=0或4x-y+16=0. 题型二　求直线的方程 【例2】　求经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距之和等于12的直线方程． 方法二：因为直线在两坐标轴上都存在截距且不为零，故直线的斜率存在且不为零，故设直线方程为y-4=k(x+3)(k10)． 当x=0时，y=4+3k， 当y=0时，x=- -3， 所以3k+4- -3=12，即3k2-11k-4=0，